Уважаемый профессор Круглов! Я в 7 классе. Мы проходим разложение многочленов на множители. 1-ый способ - это вынесение общего множителя за скобки. Но если выражение большое, то становится неудобно с ним работать. Подскажите, нельзя ли его немного упростить?
С уважением, Тарасов Александр, 13 лет.
ответить
Тарасов Александр
Красноярск, 25 лет
| 4 апреля 2012 |
просмотров: 3425 |
0
|
|
Рейтинг вопроса: 5
Посмотрели: 3425
Подписались: 0
Понравилось: 0
-
Степан Петрович Круглов
Профессор математики
| 23 апреля 2012 |
0
|
ответить
Помочь телеканалу
Задать вопрос
Оставить отзыв
Youtube «Школа Шишкиного Леса»
Онлайн-трансляция
Здравствуй, Александр.
Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов, называют разложением многочлена на множители. Существует несколько способов: вынесение общего множителя за скобки, использование формул сокращённого умножения, способ группировки, способ выделения полного квадрата. При применении первого способа, можно использовать следующий прием, например; разложить на множители: 2x(x-2) + 5(x-2)2.
Решение. Введем новую переменную у = х - 2. Тогда получим:
2x (x - 2) + 5 (x - 2)2 = 2ху + 5у2.
Замечаем, что переменную у можно вынести за скобки:
2ху + 5у2 — у (2х + 5у). А теперь вернемся к старым обозначениям:
у(2х + 5у) = (х- 2)(2x + 5(х - 2)) = (x - 2)( 2x + 5x-10) = (x-2)(7x-10).
В подобных случаях после приобретения некоторого опыта можно не вводить новую переменную, а использовать следующую запись
2х(х - 2) + 5(х - 2)2 = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х- 10) = (х - 2)(7x - 10).??