Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. Таким образом, log_ab = c, следовательно b = a^c Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

 Пример: log₂ x = 3,       log₃ x = -1,      

 Чтобы решить такие уравнения, нужно использовать определение логарифма: Что значит, что log₂ x = 3 ? Это значит, что x = 2³ или x = 8. Также если log₃ x = -1, это значит, что при возведении в -1 степень числа 3 получаем х.  x = 3^-1 или x = ¹/_3.     Так как любое число в нулевой степени равно 1,то  X=(1/3)⁰ или x = 1.

Также при решении логарифмических уравнений иногда нужно использовать свойства логарифмов.

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Определение логарифма нужно знать наизусть и хорошо понимать, что есть что: где основание, где показатель степени, тогда легче решать.