Сообщить об ошибке Помочь телеканалу

Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Задавать вопросы могут авторизованные пользователи

Вход  Регистрация

Здравствуйте, профессор! У нас в школе была олимпиада по математике. Я не ответила на 2 вопроса: 1. Общее число на которое делится 100 с остатком 4 и 90 с остатком 18. Учитель нам говорил, что здесь почти не нужно прикладывать никаких усилий. 2. Есть ли десятиугольник, который можно разрезать на 5 треугольников. Свою работу я уже сдала, но мне интересно.

ответить
Эрнст Аделина
Эрнст Аделина
28 ноября 2014 просмотров: 1766 0

Ответы

  • Здравствуй, Аделина! 1. Вычитаем из 100 число 4 и получаем 96. На какие числа делится 96? 96= 2х2х2х2х2х3. Аналогично 90-18=72, 72= 2х2х2х3х3. Что у них общего? Три двойки и одна тройка. 2х2х2х3=24. Проверяем: 100:24=4 и 4 в остатке. 90: 24=3 и в остатке 18. 2. Сумма углов десятиугольника 1440 градусов. Пять треугольников в сумме дают 900 градусов. А у нас уже больше. Значит, нельзя. Соедини вершины десятиугольника  с центром - получишь 10 равных равнобедренных треугольников. Сумма углов всех этих треугольников 180х10=1800 градусов.  Сумма тех углов треугольников, которые в центре – 360 градусов. 1440+360 = 1800. Сходится. Значит, на десять треугольников разрезать можно.

     

    Степан Петрович Круглов
    Степан Петрович Круглов Профессор математики
    30 ноября 2014 0
    ответить
© 2008—2019, ДСОТ «Радость моя» Все права защищены.
Свидетельство СМИ: ЭЛ № ФС77-49047
Лицензия на телевизионное вещание
выдана ООО «Телерадиокомпания «Мироздание»
ТВ №21075 от 18.06.2012, действует до 14.08.2023 г