Помочь телеканалу Задать вопрос Оставить отзыв Youtube «Школа Шишкиного Леса» «Радость моя» детям
в Rutube

Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Задавать вопросы могут авторизованные пользователи

Вход  Регистрация
Здравствуйте, профессор Степан Петрович Круглов! Помогите, пожалуйста, решить задание, никак не получается: Найдите наименьшее значение функции y=6cosx+x*(21/п)+6 на отрезке [-2п/3; 0] Заранее спасибо! ответить
Осинцев Николай
Осинцев Николай Москва, 20 лет
10 декабря 2021 просмотров: 866 0

Ответы

  • Здравствуй, Коля! Алгоритм нахождения максимума/минимума функции на отрезке выглядит следующим образом. 1) Найти экстремальные точки функции, принадлежащие отрезку. 2) Найти значение функции в экстремальных точках и в концах отрезка. 3) Выбрать из полученных значений максимальное и минимальное.  Решение:

    y = 6cosx+21/π x+6
    y/=- 6 sin x +21/π
    y/= 0
    - 6 sin x +21/π = 0
    6 sin x = 21/π
    sinx = 3,5/π. π =3,14. 3,5/ 3,14 > 1. Синус не может быть больше 1. Точек минимума нет. y/=- 6 sin x +21/π всегда положительна. Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает. Иными словами, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает. Значит, наименьшее значение берём в точке х=−2π/3.
    y(−2π/3) = -3-14+6 = -11. Ответ: -11.

    Степан Петрович Круглов
    Степан Петрович Круглов Профессор математики
    11 декабря 2021 0
    ответить
    • Спасибо!
      Осинцев Николай
      Осинцев Николай Москва, 20 лет
      13 декабря 2021 0
      ответить
© 2008—2024, ДСОТ «Радость моя» Все права защищены.
Лицензия на осуществление телевизионного вещания серия ТВ
№ 29894 от 26.07.2019 г. выдана Некоммерческому партнерству «Производящая телевизионная компания «ПТК»