Академия занимательных наук. Математика. Блог

Десятичные дроби

Дорогие мои телезрители, вы часто задавали мне вопросы про десятичные дроби, и я решил рассказать вам немного о том, как и когда они появились.

Уже в Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами. В XV веке в Самарканде жил математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал-Каши, который наблюдал за движением звёзд, планет и Солнца, в этой работе ему необходимы были десятичные дроби. Он написал книгу «Ключ к арифметике» (она была издана в 1424 году), в которой он показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе.

В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский учёный Симон Стевин сделал важное открытие, о чём написал в своей книге «Десятая». Эта работа содержала объяснение записи правил действий десятичными дробями. Именно Стевина и считают изобретателем десятичных дробей.

Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т.д. может быть записана в виде десятичной дроби. Например: 0,25=25/100 0,2=2/10p 0,003=3/1000

Десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей, верно и обратное: десятичная дробь не изменится, если отбросить нули, стоящие справа в конце неё. Например: 3,014500=3,0145.

Всякую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби, надо просто делить числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки. Если у десятичной дроби после запятой содержится бесконечно много знаков, то такая дробь называется бесконечной десятичной дробью, например, 1/7 = 0,142857142857...,

Периодическая десятичная дробь содержит бесконечно повторяющуюся группу цифр, называемую периодом. Период записывается в скобках. Например, 0.12345123451234512345 = 0.(12345). Например, если разделить 47 на 11, то получим 4.27272727 = 4.(27).

Когда период начинается сразу после запятой, то дробь называют чистой периодической, например: 2,(674); если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называют смешанной периодической, например: 0,4 (321).

Степан Петрович Круглов Профессор математики

25 апреля 2012

просмотров: 6973

2