Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Дорогая Евгения, постараюсь быть тебе полезным. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. Дано:

треугольник АВС,

треугольник А1В1С1,

АВ = А1В1,

АС = А1С1,

ВС = В1С1.

Доказать: треуг. АВС = треуг. А1В1С1.

Доказательство: Наложим треуг. АВС на треуг. А1В1С1 так, чтобы вершина А совместилась с вер- шиной А1, вершина В – с вершиной В1, а вершины С и С1 оказались по разные стороны от прямой А1В1 (рис. 1).

Возможны три случая: Рис.1

1) луч СС1 проходит внутри треуг. А1С1В1

2) луч СС1 совпадает с одной из сторон треуг. А1С1В1

3) луч СС1 проходит вне треуг. А1С1В1.

Рассмотрим случай, когда луч СС1 проходит внутри треуг. А1С1В1, остальные случаи доказываются аналогично.

По условию теоремы АС = А1С1, ВС = В1С1, поэтому треуг. А1С1С и треуг. В1С1С – равнобедренные по определению равнобедренных треугольников. По теореме о свой- стве углов при основании равнобедренного треугольника угол 1= углу 2, угол 3 = углу 4, поэтому угол 1 +угол 3 = угол 2 +угол 4, то есть угол C = углу C 1.

Получили, что АС = А1С1, ВС = В1С1 – по условию теоремы, угол С = углуС1- по доказанному, следовательно, треуг. АВС = треуг. А1В1С1 по I признаку равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними.

Итак, если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Всегда рад твоим письмам.