Здравствуй, Андрей. 0,(9) или 0,999… («ноль и девять в периоде») — периодическая десятичная дробь, представляющее число 1. Другими словами 0,(9)=1.
Часто рациональная дробь может быть представлена десятичной только с бесконечным хвостом.
Используя деление столбиком, деление двух целых чисел, например 1⁄3 приводит к бесконечному 0,333… в десятичной записи, где цифры повторяются бесконечно. Таким образом легко доказывается равенство 0,999… = 1. Умножение 3 на 3 даёт 9 в каждом разряде, поэтому 3 × 0,333… эквивалентно 0,999…. И 3 × 1⁄3 эквивалентно 1, поэтому 0,999… = 1.
Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице.
Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей. Запись 0,(9) означает не то, что девяток в числе становится «всё больше и больше», а то, что их есть бесконечное количество прямо сейчас, следовательно, это тоже самое число, что и 1.
Помочь телеканалу
Задать вопрос
Оставить отзыв
Youtube «Школа Шишкиного Леса»
Онлайн-трансляция
Здравствуй, Андрей. 0,(9) или 0,999… («ноль и девять в периоде») — периодическая десятичная дробь, представляющее число 1. Другими словами 0,(9)=1.
Часто рациональная дробь может быть представлена десятичной только с бесконечным хвостом.
Используя деление столбиком, деление двух целых чисел, например 1⁄3 приводит к бесконечному 0,333… в десятичной записи, где цифры повторяются бесконечно. Таким образом легко доказывается равенство 0,999… = 1. Умножение 3 на 3 даёт 9 в каждом разряде, поэтому 3 × 0,333… эквивалентно 0,999…. И 3 × 1⁄3 эквивалентно 1, поэтому 0,999… = 1.
Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице.
Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей. Запись 0,(9) означает не то, что девяток в числе становится «всё больше и больше», а то, что их есть бесконечное количество прямо сейчас, следовательно, это тоже самое число, что и 1.