Здравствуй, Алексей! Чаще всего для решения уравнений с корнями (иррациональных уравнений) применяется возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Как правило, в степень, равную степени корня (в квадрат для корня квадратного, в куб для корня кубического). При этом следует иметь в виду, что при возведении левой и правой части уравнения в чётную степень, у него могут появиться «лишние» корни. Поэтому, в этом случае следует проверять полученные корни путем подстановки их в уравнение.
Пример. Решить уравнение:
√(5х-16)=х-2
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(√(5х-16))²=(х-2)², откуда последовательно получаем:
5х-16=х²-4х+4
х²-4х+4-5х+16=0
х²-9х+20=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим его корни:
х=(9±√(81-4*1*20))/(2*1)
х=(9±1)/2
х1=4, х2=5
Подставив оба найденных корня в исходное уравнение, получаем верное равенство. Следовательно оба числа являются решениями уравнения.
Помочь телеканалу
Задать вопрос
Оставить отзыв
Youtube «Школа Шишкиного Леса»
Онлайн-трансляция
Здравствуй, Алексей! Чаще всего для решения уравнений с корнями (иррациональных уравнений) применяется возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Как правило, в степень, равную степени корня (в квадрат для корня квадратного, в куб для корня кубического). При этом следует иметь в виду, что при возведении левой и правой части уравнения в чётную степень, у него могут появиться «лишние» корни. Поэтому, в этом случае следует проверять полученные корни путем подстановки их в уравнение.
Пример. Решить уравнение:
√(5х-16)=х-2
Возводим обе части уравнения в квадрат:
(√(5х-16))²=(х-2)², откуда последовательно получаем:
5х-16=х²-4х+4
х²-4х+4-5х+16=0
х²-9х+20=0
Решая полученное квадратное уравнение, находим его корни:
х=(9±√(81-4*1*20))/(2*1)
х=(9±1)/2
х1=4, х2=5
Подставив оба найденных корня в исходное уравнение, получаем верное равенство. Следовательно оба числа являются решениями уравнения.