Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Алексей. Согласно определению, описанная окружность должна проходить через все вершины углов заданного многоугольника. При этом совершенно неважно, что это за многоугольник — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция или что-то иное.

Например, чтобы построить описанную вокруг треугольника окружность, надо найти точку для центра окружности.

Для этого необходимо построить два серединных перпендикуляра у двух из сторон треугольника. Точка пересечения этих двух перпендикуляров и будет центром окружности.

Чтобы построить вписанную в треугольник окружность, нужно найти центр будущей вписанной окружности. В любом треугольнике он будет находиться в точке пересечения биссектрис. Поэтому первым шагом построения окружности будет проведение биссектрис углов треугольника при помощи транспортира (достаточно задействовать всего два угла).

Вторым шагом будет определение радиуса вписанной окружности. Для этого из точки пересечения биссектрис нужно будет провести перпендикуляр к одной (любой) из сторон треугольника. Длина полученного отрезка будет равна искомому радиусу. После нахождения этой величины можно ставить циркуль в точку пересечения биссектрис (центр) и строить окружность нужного радиуса.