Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Катя. 

Прогрессии бывают арифметические и геометрические. Арифметической    прогрессией называется такой  ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго, равняется предыдущему, сложенному с одним и тем же постоянным  для  этого ряда  числом (положительным или  отрицательным).

Например:  10,  14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46,

6, 4, 2, 0, — 2, — 4, — 6,

Прогрессия называется возрастающей или убывающей, смотря по тому, увеличиваются ли ее члены по мере удаления, от начала ряда, или уменьшаются; разность возрастающей прогрессии есть число положительное, а убывающей — отрицательное.

Геометрической   прогрессией   называется   такой ряд чисел, в котором каждое число, начиная со второго,  равняется  предшествующему,   умноженному на  одно   и  то  же   число, постоянное для этого ряда. Например:

2,   4,   8,   16,   32,   64,   128,...;

8,  —16,   32,  —64,   128,  —256,   512;

Как и в арифметической прогрессии, числа,  составляющие геометрическую прогрессию называются  ее членами; число, на которое надо умножить предыдущий член, чтобы получить последующий, называется знаменателем прогрессии.

Прогрессия называется возрастающею или убывающею, смотря по тому, увеличивается или уменьшается абсолютная величина членов прогрессии по мере удаления от начала ряда. В возрастающей прогрессии абсолютная величина знаменателя больше 1, в убывающей она меньше 1.

Если ряд чисел, составляющих прогрессию, может быть продолжаем без конца, то прогрессия называется бесконечной.