Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Грей. 

Евклидова геометрия является основной практически во всём мире, а геометрию Лобачевского используют лишь при решении узкого круга задач.

Геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, как геометрия Евклида, а оперирует понятиями гиперболического пространства. Наилучшими моделями такого пространства являются геометриче­ские тела, похожие на воронку и седло. Поэтому геометрия Лобачевского может применяться только по отношению к миру с искривлённым пространством.

Главное отличие геометрии Лобачевского от геометрии Ев­клида — в пятом постулате о параллельных прямых.

Пятый постулат геометрии Лобачевского утверждает, что если на плоскости лежат прямая и точка, то через эту точку мож­но провести хотя бы две прямые, не пересекающиеся с первой прямой. А в геометрии Евклида через точку можно провести только одну-единственную прямую. Таким образом, неевкли­дова геометрия допускает, что на одной плоскости может на­ходиться сразу несколько прямых линий, не пересекающихся друг с другом.