Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Серафима!

Модуль числа  x называют расстояние (в отдельных отрезках) от точки начала координат до точки  x. Данное определение показывает геометрический смысл модуля.

Модуль действительного числа — это абсолютная величина этого числа.

При взятии модуля нужно отбросить от числа его знак.

Модуль числа a обозначается знаком |a|. Модуль числа всегда неотрицателен: |a|≥ 0.
|7| = 7, |-2| = 2, |9.5| = 9.5

Определение модуля:

Модуль числа — это есть расстояние от нуля до данного числа.

Например, |-3| = 3. То есть расстояние от точки -3 до нуля равно 3.

Вот простейшее уравнение |x| = 3. На числовой прямой есть две точки (3 и -3), расстояние от которых до нуля равно трём. У уравнения |x| = 3 есть два решения: x = 3 и x = -3.

Пример 1.
|x — 3| = 4.

Это уравнение можно прочитать так: расстояние от точки x до точки 3 равна 4. По графикам можно понять, что уравнение имеет два решения: -1 и 7.

Пример 2.

Решим неравенство: |x + 7| < 4.

Оно читается как: расстояние от точки x до точки -7 меньше четырёх. Ответ: (-11; -3).

Пример 3.

Решаем неравенство: |10 — x| ≥ 7.

От точки 10 до точки   расстояние больше или равно семи. Ответ: (-∞; 3]υ [17, +∞)