Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Дима. Есть в математике специфические способы решения  квадратных уравнений и каких-либо дискриминантов.  Например,  один из таких приемов — теорема Виета. Для того, чтобы понять, как это делается, дадим следующее  определение.

Квадратное уравнение вида x² + bx + c = 0 будем называть приведенным. Коэффициент при x² равен 1. Никаких других ограничений на коэффициенты не даётся.

Вот основная теорема, для которой и даётся термин приведённого квадратного уравнения:

Теорема Виета. Мы имеем приведенное квадратное уравнение вида x² + bx + c = 0. Будем считать, что это уравнение имеет действительные корни x₁ и x₂. В этом случае верны следующие утверждения:

x₁ + x₂ = −b.  сумма корней приведенного квадратного уравнения будет равна коэффициенту при переменной x, взятому с противоположным знаком;

x₁ · x₂ = c. Произведение корней квадратного уравнения равно свободному коэффициенту.

Вот примеры:

x² − 9x + 20 = 0 ⇒x₁ + x₂ = − (−9) = 9; x₁ · x₂ = 20; корни: x₁ = 4; x₂ = 5;

x² + 2x − 15 = 0 ⇒x₁ + x₂ = −2; x₁ · x₂ = −15; корни: x₁ = 3; x₂ = −5;

x² + 5x + 4 = 0 ⇒x₁ + x₂ = −5; x₁ · x₂ = 4; корни: x₁ = −1; x₂ = −4.

Желаю тебе хорошо учиться.