Здравствуйте, Степан Петрович Круглов. Помогите решить задачу: На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Известно, что сумма углов В и С равна углу АКВ, АК=5, ВК=16 и КС=2. Найдите сторону АВ. Заранее спасибо.
ответить
| 20 мая 2016 |
просмотров: 2484 |
2
|
|
-
Степан Петрович Круглов
Профессор математики
| 23 мая 2016 |
0
|
ответить
Здравствуй, Матвей! Угол АКС равен углу А, следует из условий задачи и из свойства смежных углов. По теореме косинусов из треугольника АКВ следует Х2=52 +162 -2х5х16 соs(1800-А). Из треугольника АКС имеем У2 = 29 -20 соsA. Из теоремы синусов Y/sinA =5/sinC и 18/sinA = X/sinC, откуда ХУ=90. Из треугольника АВС имеем: Х2+У2- 2ХУсоsА =324. Решаем относительно соsА. Пусть А – тупой, тогда соs (180-A)=cosA. Решаем, имеем соsА = -0,205. Отсюда Х = 15,93.