Сообщить об ошибке Помочь телеканалу

Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Задавать вопросы могут авторизованные пользователи

Вход  Регистрация

Здравствуйте, Степан Петрович Круглов. Помогите решить задачу: На стороне ВС треугольника АВС отмечена точка К. Известно, что сумма углов В и С равна углу АКВ, АК=5, ВК=16 и КС=2. Найдите сторону АВ. Заранее спасибо.

ответить
Матвей Рыжков
Матвей Рыжков
20 мая 2016 просмотров: 1263 2

Ответы

  • Здравствуй, Матвей! Угол АКС равен углу А, следует из условий задачи и из свойства смежных углов. По теореме косинусов из треугольника АКВ  следует Х2=52 +162 -2х5х16 соs(1800-А). Из треугольника АКС имеем У2 = 29 -20 соsA. Из теоремы синусов Y/sinA =5/sinC и 18/sinA = X/sinC, откуда ХУ=90. Из треугольника АВС имеем: Х22- 2ХУсоsА =324. Решаем относительно соsА. Пусть А – тупой, тогда соs (180-A)=cosA.  Решаем, имеем соsА = -0,205. Отсюда Х = 15,93.

    Степан Петрович Круглов
    Степан Петрович Круглов Профессор математики
    23 мая 2016 0
    ответить
© 2008—2020, ДСОТ «Радость моя» Все права защищены.
Свидетельство СМИ: ЭЛ № ФС77-49047
Лицензия на телевизионное вещание
выдана ООО «Телерадиокомпания «Мироздание»
ТВ №21075 от 18.06.2012, действует до 14.08.2023 г