Помочь телеканалу
Задать вопрос
Оставить отзыв
Youtube «Школа Шишкиного Леса»
«Радость моя» детям
|
||||
Онлайн-трансляция
Здравствуйте, профессор Степан Петрович Круглов. Можете помочь с задачей? Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1,1) B(3,3) C(2,-2) D(-2,-1). Найдите синус угла между его диагоналями. Мы это проходим в 9 классе. По теме "Векторы".
ответить
Осинцев Николай
Москва, 20 лет
| 7 февраля 2020 | просмотров: 4818 | 0 |
Степан Петрович Круглов
Профессор математики
| 10 февраля 2020 | 1 |
Спасибо. А можете объяснить почему так: sinx=sqrt(1-82/82^2)? И дальше.
Осинцев Николай
Москва, 20 лет
| 10 февраля 2020 | 0 |
Здравствуй, Коля! Косинус угла между двумя ненулевыми векторами (x1; y1) и (x2; y2) равен скалярному произведению векторов, деленному на произведение длин этих векторов. Отсюда cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82 =−0,11. И по тождеству sin^x+ cos^x =1 получаем sinx=sqrt(1-82/82^2).
|
Степан Петрович Круглов
Профессор математики
| 11 февраля 2020 | 1 |
|
|||||
Здравствуй, Коля! Найдем координаты векторов АС и ВД. Это просто. Из координат точки С отнимаем соответствующие координаты точки А, и также поступаем с вектором ВД. Получим АС (3;-3) и ВД (-5;-4). Модуль вектора - это квадратный корень из суммы квадратов его координат. Отсюда |ac|=3 sqrt (2), |bd|=sqrt(41), где sqrt - это обозначение квадратного корня. Если векторы заданы своими координатами, то их скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: (ac)х(bd)=(-15+12)= -3. Далее cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82. sinx=sqrt(1-82/82^2)=-9sqrt(82)/82 или так [(ac)(bd)]=-27. sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82.