Помочь телеканалу
Задать вопрос
Оставить отзыв
Youtube «Школа Шишкиного Леса»
«Радость моя» детям
|
||||
Онлайн-трансляция
Здравствуйте, Степан Петрович Круглов. Помогите, пожалуйста, решить задачу. Две окружности, имеющие радиусы 4 и 12 см., внешне касаются, CD - их общая касательная. Найдите площадь фигуры, заключённой между этими окружностями и их общей касательной CD (C и D - точки касания).
ответить
Осинцев Николай
Москва, 20 лет
| 13 апреля 2020 | просмотров: 1271 | 0 |
|
|||||
Здравствуй, Коля! Пусть А и К - центры окружностей. АСДК - прямоугольная трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см. АВ = 12-4 = 8 см. АК = 12+4 = 16 см. По Пифагору ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64ВК = 8√3 см.∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°Полная площадь трапецииS(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²Площадь сектора большого круга S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см²Площадь сектора малого круга S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см². И площадь странной фигуры около касательнойS = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см² S = 64√3 - 88π/3 см²