Здравствуйте, профессор Степан Петрович Круглов! Помогите, пожалуйста, решить задание, никак не получается: Найдите наименьшее значение функции y=6cosx+x*(21/п)+6 на отрезке [-2п/3; 0]
Заранее спасибо!
ответить
Осинцев Николай
Москва, 20 лет
| 10 декабря 2021 |
просмотров: 1121 |
0
|
|
-
Степан Петрович Круглов
Профессор математики
| 11 декабря 2021 |
0
|
ответить
-
Осинцев Николай
Москва, 20 лет
| 13 декабря 2021 |
0
|
ответить
Здравствуй, Коля! Алгоритм нахождения максимума/минимума функции на отрезке выглядит следующим образом. 1) Найти экстремальные точки функции, принадлежащие отрезку. 2) Найти значение функции в экстремальных точках и в концах отрезка. 3) Выбрать из полученных значений максимальное и минимальное. Решение:
y = 6cosx+21/π x+6
y/=- 6 sin x +21/π
y/= 0
- 6 sin x +21/π = 0
6 sin x = 21/π
sinx = 3,5/π. π =3,14. 3,5/ 3,14 > 1. Синус не может быть больше 1. Точек минимума нет. y/=- 6 sin x +21/π всегда положительна. Если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает. Иными словами, на отрезке [−2π/3;0] функция возрастает. Значит, наименьшее значение берём в точке х=−2π/3.
y(−2π/3) = -3-14+6 = -11. Ответ: -11.