Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Настя! Применяем формулу сокращённого умножения квадрат суммы. То есть у тебя под корнем в знаменателе (a+b)^2. Поэтому a+b сокращаются и остаётся корень из 4, который 2. Так как по определению арифметического квадратного корня его значение не может быть меньше нуля, в знаменателе перед (a+b) ставим знак минус. То есть минус появляется, потому, что по условиям задачи a+b меньше нуля.

Здравствуй, Ксюша! Возможно, мой ответ покажется излишне сухим, но ограничений по колличеству углов нет. Строй хоть стоугольник, хоть пятисотугольник. Второй вопрос, что это трудно сделать. Очень популярен правильный шестиугольник. В нём углов - 6, сторон - 6, каждый угол равен 120°. В форме шестиугольника бывают керамические плитки, коврики, узоры, даже стеклянные банки.

Здравствуй, Ваня! А на калькуляторе при делении вообще нет остатка. Просто делит он с определённой точностью, до определённой цифры. Если 100, например, разделить на 3, то получится 33 и дальше 10 цифр 3. Это записывается как 33(3). Читается 33 и 3 в периоде.  Просто есть такие делимые и делители, которые никогда не делятся нацело. Таких примеров много. 784:3 = 261, 3333333.. Их можно делить бесконечно. Ты же не делишь с точностью до 100 000 000. У тебя получается какая-то целая часть и остаток. Остаток - это такой "хвост", который уже не делится. И запись будет другая. 100:3 = 33 и 1 в остатке.  Или 784:3 = 261 и 1 в остатке. Так и пишут.

Здравствуй, Саша! А его нет. Вот маленькое число 1/100. Но всегда можно найти число ещё меньшее. Например 1/1000. Маленькое число -1. А -5  ещё меньше. И уж совсем меньше них - 2000. И всегда так. Какое бы ни было число. от него можно отнять единицу и будет число ещё меньшее.

Здравствуй, Миша! Это будет очень большое число. Но, в принципе, его можно вычислить. В минуте 60 секунд, в часе - 60 минут, в сутках 24 часа, в году 365 дней. Теперь все числа надо перемножить и получится 31 536 000 секунд. Или, если год високосный, на  1 440 секунд больше.  

Здравствуй, Аня! Тут всё просто. Сначала умножение-деление, потом сложение-вычитание. Если есть скобки, то сначала считаем то, что в скобках, затем скобку снимаем. Следим за знаками. Если перед скобкой знак минус, то все знаки в скобке меняются на противоположные. Пример: 5х3-7+8:4 = 15 -7 + 2 = 8+2 = 10. Ещё пример: 13 -1 - (16:2 - 3) = 13-1 - (8 - 3) = 13 - 1- 5 = 13 - 6 = 7.

Здравствуй, Коля! Так чему равно? Что надо доказать? Попробуем упростить. (y-b)^2:y-b+1 + y-b:y-b+1 = ((y-b)/y)² +(y-b)/y – 2b+2 . Это если все скобки стоят правильно. Что, решить это уравнение? Оно эквивалентно такому: х² + х -2b+2 = 0. Решаем.  D = b² − 4ac. D = b² − 4ac = 1+8b – 8 = 8b – 7.  8b – 7 ≥ 0. b ≥7/8. Корни будут иметь вид (-1±√(8b-7) )/2.  И всё это приравниваем к (y-b)/y. Отсюда ищем y.

Добрый день! Так и называется: обратный факториал. Его можно вычислить с помощью последовательного деления исходного числа на натуральные числа. Обозначается : n!?. В частности, n!? - это число предметов, количество перестановок которых равно n. Пример: обратный факториал к числу 720 = 6. Проверяем: 1х2х3х4х5х6 = 720. На практике редко используется.

Добрый день! Это происходит потому, что при делении некоторых чётных чисел на нечётные получается не целое, а дробное число (с дробью в периоде), и если затем его умножить на целое нечётное число (в нашем случае - это 3), то снова получится число с дробью в периоде. Таковы законы математики.

Здравствуй, Алина! В задачах на движение всё просто. Данные связаны формулой: S= Vt, где S– расстояние, V– скорость, а t– время. То есть то, что неизвестно, берём за Х, подставляем в формулу всё то, что известно и вычисляем. Пример: Какое расстояние проедет машина за 3 часа, если она двигается со скоростью 60 км/ч? Расстояние равно скорости, умноженной на время. Или S = 60х3. Или S= 180 км. Другой пример: Самолёт пролетел 2000 км за 4 часа. С какой скоростью он летел? Тут известно S = 2000 км. И время t = 4 часа. Имеем 2000 = 4хХ. Отсюда Х= 2000:4. Или Х = 500 км/ч. Также и на время. Велосипедист проехал 5 км со скоростью 10 км/ч. Сколько времени длилась прогулка? Х = 5:10. Х = ½ часа или 30 минут.