Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Коля! Корень 4-ой степени из трёх можно представить как три в степени одна четвертая 3^(1/4). Корень квадратный из трёх можно представить как три в степени одна вторая 3^(1/2). А потом действуешь по правилу: чтобы перемножить две степени с одинаковыми основаниями (это тройка) надо основание оставить тем же, а показатели степеней сложить: 3^(1/4+1/2)=3^(3/4). Получилось три в степени три четвёртых. Либо корень четвертой степени из трёх в кубе. И так далее. То есть, надо найти сумму геометрической прогрессии: 1/2+1/4+1/8+… Обозначим её члены так: b(1) = 1/2, b(2) = 1/4, b(3) = 1/8, .... Тогда знаменатель прогрессии можно найти, например, так: q = b(2) : b(1) = 1/4 : 1/2 = 1/2. Запишем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = b(1) : (1 - q) = 1/2 : (1 - 1/2) = 1/2 : 1/2 = 1. Итак, наше выражение эквивалентно 3 в первой степени. То есть 3. Ответ: 3.

Здравствуй, Коля! Тут другими словами надо построить уравнение прямой (линейной функции), которая проходит через точку (3; -1). И так как функция убывающая, то прямая должна идти из левого верхнего угла в правый нижний. Вторую точку берём произвольно. Например, (0;4). А это задача известная. x - x_ax_b - x_a = y - y_ay_b - y Подставим в формулу координаты точек: x - 30 - 3 = y- (-1)4 - (-1). В итоге получено каноническое уравнение прямой: x - 3-3 = y+ 15. Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = -5/3x + 4.

Глубокоуважаемые телезрители! Уточните, пожалуйста, какой выпуск передачи вы смотрели и когда. Пришлите свой вариант. Будем разбираться с условиями этой задачи.

Здравствуй, Коля! Пусть А и К - центры окружностей. АСДК -  прямоугольная трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см. АВ = 12-4 = 8 см. АК = 12+4 = 16 см. По Пифагору ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64ВК = 8√3 см.∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°Полная площадь трапецииS(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²Площадь сектора большого круга S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π  см²Площадь сектора малого круга  S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3  см². И площадь странной фигуры около касательнойS =  S(ACDK) - S₁₂ - S₄ =  64√3 -  24π -  16π/3  см² S =  64√3 -  88π/3  см²

Здравствуй, Марина! Пусть удой чёрной коровы - это х, а удой рыжей коровы - это у. Тогда имеем по условию задачи: 5(4х+3у) = 4(3х+5у). Тут неизвестных два, а уравнение одно. Такое впечатление, что одного условия не хватает. Можно это уравнение упростить. 20х+15у = 12х + 20у. Дальше 8х = 5у. Отсюда можно оценить, что у больше х или рыжие коровы дают больше молока, чем чёрные.

Здравствуй, Вепа!  Пусть внешняя точка М. Точка касания -К. Точки пересечения секущей с окружностью - N и L. Угол между хордой и касательной к окружности, проведённой через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла. Отсюда угол между хордой и касательной равен 55 градусов. Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг. Дуга NL = 180 градусов. Дуга NK = 110 градусов, тогда дуга KL = 180-110 = 70 градусов. А угол между касательной и секущей = (110-70)/2 = 20 градусов. В треугольнике MNK сумма углов равна 180 градусов. Отсюда угол МNК между секущей и хордой равен 180 -(55+20) = 105 градусов.

Здравствуй, Вепа! 1. Решение: Пусть отрезок между серединами диагоналей трапеции – MN. Продолжим MN до пересечения с боковыми сторонами трапеции. Получим точку К на стороне АВ и  точку Е на стороне CD. КЕ - средняя линия трапеции. Из ΔАВС, КМ -  его средняя линия и КМ = 3,1. Из ΔBCD, NE - средняя линия и NE = 3,1. KE= 3,1 + 4  + 3,1 = 10,2. Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. Отсюда KE = (AD + BC) : 2. Отсюда 10,2 = (AD + 6,2):2. 20,4 = AD + 6,2. AD = 20,4 - 6,2 = 14,2.  2.Решение: треугольник А1В1С1 подобен треугольнику АВС( по двум углам).  угол В -общий, угол ВСА=углу ВС1А1= 90 градусов. ВС1/ВС=А1С1/АС.  А1С1=6,3*1,7/3,4=3,15.

Здравствуй, Коля! Найдем координаты векторов АС и ВД. Это просто. Из координат точки С отнимаем соответствующие координаты точки А, и также поступаем с вектором ВД. Получим  АС (3;-3) и ВД (-5;-4). Модуль вектора - это квадратный корень из суммы квадратов его координат. Отсюда |ac|=3 sqrt (2), |bd|=sqrt(41), где sqrt - это обозначение квадратного корня. Если векторы заданы своими координатами, то их скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат: (ac)х(bd)=(-15+12)= -3. Далее cosx=-3/3sqrt(2)*sqrt(41)=-sqrt(82)/82. sinx=sqrt(1-82/82^2)=-9sqrt(82)/82 или так [(ac)(bd)]=-27. sinx=-27/3sqrt(2)sqrt(41)=-9sqrt(82)/82.

Добрый день! Это зависит от точки зрения. Задача на смекалку - это та, в которой считать не надо. Например: петух стоял на весах на одной ноге и весил 2 кг. Сколько будет весить петух, если он будет стоять на весах на двух ногах? Так сколько же? А то все четыре кричат.

Здравствуй, Илья! В любой задаче надо сначала смотреть на условия. Что нам дано, что мы знаем? И исходя из этого пытаться найти то, что просят. Что нам известно про расстояние? Что какая-то его часть составляет 72 км. А какая часть? Пусть до середины расстояние равно 0,5 от всего, что поезд проехал. Это понятно? Раз середина, значит 1/2 или 0,5.  Тогда 0,5 - 0,32 = 0,18. Это составляет 72 км. Далее составляем пропорцию: 0,18 - 72 км, 0,5 - х км. Чтобы найти весь путь до середины, надо 72х0,5/0,18 = 200 км. Не забываем, что это путь до середины. Значит, всего поезд проехал 400 км.  Я бы не сказал, что тут на смекалку. Это на части от целого и на пропорцию.