Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Галина, это превосходно, что тебе нравится математика. Эта наука всегда была и будет чрезвычайно нужной. Желаю тебе больших успехов и с натупающим праздником!

Здравствуй, Галя! Тут, скорее, наука математика способствует проявлению эмоций. Известно, что процесс поиска истины не может обойтись без человеческих эмоций. Не зря многие учёные на вопрос о том, как им удалось достигнуть успеха в своей области знания, без тени сомнения отвечали, что научное познание – это не только труд и напряжение, но и великая страсть к работе. Среди положительных эмоциональных состояний у учащихся наиболее часто встречаются интерес, 30%, любознательность 15%, радость 10% и спокойствие 6%, среди отрицательных – страх 11%. Положительные эмоции способствуют гибкости мышления и выработке оригинальных идей. В результате решения олимпиадных задач учащиеся испытывают ощущение "инсайта", то есть радости от правильного решения той или иной задачи. Развитие эмоционального интеллекта в процессе математической подготовки школьников, не только повышает эффективность учёбы, но и обеспечивает личностный рост.

Здравствуй, Никодим. Дроби бывают с одним и тем же знаменателем и с разными знаменателями. Если знаменатель один и тот же, то всё просто: числители складываем, знаменатель пишем, какой был. Пример: 2/7+3/7=5/7.  Если знаменатели разные, придётся искать общий знаменатель, при этом часто исходные знаменатели просто перемножаются. Пример: 1/2+1/3=3/6+2/6 =5/6. Иногда приходится разлагать знаменатели на множители, чтобы найти общий знаменатель: пример: 1/20+5/12. Сначала пишем: 20=2х2х5, 12=2х2х3.  Общий знаменатель здесь 2х2х5х3=60. Итого: 1/20+5/12 3/60+25/60=28/60. 

Задача1. В классе  30  учащихся, отсутствуют 4. Какая часть учащихся отсутствует? Выразим эту часть через дробь.  4 : 30 = 4/30 = 2/15. Ответ: В классе отсутствует  2/15  учащихся. Задача 2. Было  600  рублей,  1/4  этой суммы истратили. Сколько денег истратили? Узнаем, сколько денег составляет одна четвёртая часть.  Для этого разделим 600 : 4 = 150 (р.). Ответ: Истратили  150  рублей. Теперь будем искать большое целое по его маленькой части. Делаем всё наоборот. Если раньше мы делили, то теперь умножаем. Задача 3. Потратили  50  рублей, это составило  1/6  от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег. Из описания задачи мы видим, что  50  рублей в  6  раз меньше первоначальной суммы, то есть первоначальная сумма в  6  раз больше, чем  50  рублей. Чтобы найти эту сумму, надо  50  умножить на  6.  50 х 6 = 300 (р.). Ответ: Первоначальная сумма —  300  рублей.

Здравствуй, Тёма! Доли появляются, если нам нужно разделить целое на равные части, например, яблоко. А ещё проще, апельсин. Доля – это каждая из равных частей целого. То есть, доли могут быть в наследстве, у мандарина, в объёме. А дроби - нет. Доли - это более общее понятие. Название доли зависит от того, на сколько частей разделили целое. Пример:  4/8 – это мы записали доли в дробях. 4 – числитель или делимое, находится вверху над дробной чертой и показывает сколько частей или долей из общего было взято. 8 – знаменатель или делитель, находится внизу под дробной чертой и показывает общее количество частей или долей. Дробь: это одна или несколько долей целого.

Здравствуй, Андрюша! Обозначается такое число как 10 в 100 степени. Называется гу́гол. Ещё названия имеют большие числа 1 000 000 000 — миллиард, 9 нулей. 1 000 000 000 000 — триллион, 12 нулей; 1 000 000 000 000 000 — квадриллион, 15 нулей; 1 000 000 000 000 000 000 — квинтиллион, 18 нулей; 1 000 000 000 000 000 000 000 — секстиллион, 21 нуль; 1 000 000 000 000 000 000 000 000 — септиллион, 24 нуля; 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — октиллион, 27 нулей; 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — нониллион, 30 нулей, 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — дециллион, 33 нуля.

Здравствуйте, Артемий. Число пи - математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра. Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφ?ρεια — окружность. То, что отношение длины окружности к диаметру (длина окружности : диаметр)одинаково для любой окружности, и то, что это отношение немногим более 3, было известно ещё древнеегипетским, вавилонским, древнеиндийским и древнегреческим учёным. Архимед, возможно, первым предложил математический способ вычисления числа пи. Древним математикам было известно 10 цифр этого числа. В 1424 году персидский математик Джамшидом ал-Каши в своём труде под названием «Трактат об окружности» привёл 17 цифр числа пи, из которых 16 были правильные. Число пи - иррациональное число, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, его десятичное представление никогда не заканчивается. Иррациональность числа π была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году. По состоянию на 2010 год вычислено 5 триллионов знаков после запятой. Вот первые десятки этих знаков: 3,1415926535897932384626433832795…

Здравствуй, Серёжа! Больше миллиарда бывают триллион 10¹² = 1 000 000 000 000; квадриллион 10¹⁵ = 1 000 000 000 000 000; квинтиллион 10¹⁸ = 1 000 000 000 000 000 000; секстиллион 10²¹ = 1 000 000 000 000 000 000 000; септиллион 10²⁴ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000; октиллион 10²⁷ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000. По моему, достаточно.

Здравствуй, Кира! Отношение двух чисел — это их частное. Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному. Например, 3,6/4,5 = 36/45 = (36:9)/(45:9) =4/5. При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби записывается то число, с которым сравнивают. Пример. В ящике стола 16 карандашей и 20 ручек. Сравним количество ручек и карандашей. Найдем отношение числа ручек к числу карандашей. 20/16 = 5/4 = 1,25. Следовательно, ручек 1,25 раза больше, чем карандашей. Если найти обратное отношение 16/20 = 0,8 то ещё можно сказать, что карандаши составляют 4/5 от числа ручек. Пример. В этом году урожай моркови составил 20 тонн, а в прошлом всего 10 тонн. Найти отношение количества урожая в этом году к количеству урожая в прошлом. 20/10 = 2. Тогда можно сказать, что урожай в этом году вырос в два раза. Либо количество урожая этого года относится к количеству урожая прошлого года как 2:1.

Здравствуйте, Дмитрий. В следующем году проекту исполнится 10 лет.

Здравствуйте, Никодим. Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Корень из числа проще всего объяснить на примере. Чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16. 4х4=16. Значит, квадратный корень из 16 равен 4.  Квадратный корень из числа 25 будет равнятся 5-и. Так как 5х5 =25. Чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.  4х4=16. Значит, квадратный корень из 16 равен 4. Возьмем 784 и извлечем из него корень. Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16, получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16. Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ.  Отсюда  Квадратный корень из 784 равен 28.    Квадратный - это два. Кубический корень из 8 равен 2-м. Так как 2х2х2=8. Кубический означает три. То есть если этот самый корень умножить сам на себя такое число раз, что задано, то получим исходное число.