Сообщить об ошибке Помочь телеканалу

Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Настройки выбора

все вопросы

Занимательная математика:

Арифметика Алгебра Геометрия Решаем задачи по математике

По тегам:

алгебра арабские цифры арифметика арифметическая прогрессия арифметические действия бесконечность биссектриса большие числа бумага вероятность волшебные числа восьмиугольник вписанная и описанная окружность время выражения с переменной вычитание гектар геометрические фигуры геометрия год головоломки гугол девяносто действия деление деление дробей деление с остатком десятичные дроби детерминизм децилитр диаграммы дроби дробные выражения дробь единицы измерения животные задача задача. задачи задачи на движение инструменты интеграл информатика калькулятор касательная катет катеты квадрат квадрат суммы квадратный дециметр квадратный корень квадратура координатный луч координаты корень квадратный корень числа корни косинус космос кпд кратчайший путь круг круги эйлера куб кубик рубика лента мёбиуса линейка линейная функция линейные неравенства линейные уравнения логарифм ломоносов математика математики математические уравнения матрица меры длины меры площади метод интервалов мнимая степень многоугольник многочлен многочлены множители модуль неравенства нерешённые задачи ноль обратные функции общий делитель объём объём шара овал округление чисел ось координат ось симметрии отношения отрицательные числа парабола парадосы параллелограмм параллельные прямые переменные периметр период пифагор плоскость площади площадь площадь n-угольника площадь многоугольника площадь окружности площадь треугольника площать круга подобие треугольников порядок выполнения действий пример примеры и уравнения программировать происхождение науки пропорции пропорциональность простые числа процент проценты прямоугольник равнобедренный треугольник раскрытие скобок рациональные дроби рациональные числа решение задач решение математических задач решение систем уравнений решето эратосфена римские цифры ряд тейлора самое большое число самое маленькое число синус системы уравнений сложение среднее арифметическое степень сумма счёт таблица сложения таблица умножения тангенс телесный угол температура теорема Пифагора теория вероятности теория обезьяны тождества точка треугольник трисекция угла угол удалить удвоение куба умножение умножение двухзначных чисел уравнение уравнения факториал фигуры формула формула пика формулы сокращённого умножения форумы фракталы функции функция царица наук циркуль цифры части от целого чертёж числа числитель число число i число пи шар шестиугольник шифр электронная рулетка эллипс

Вопросы героям:

Дорогой профессор Круглов. Я учусь в 7 классе и скоро по алгебре я буду проходить тему под названием "Алгебраическая дробь, сокращение ...
Tathadgiew Roman
Tathadgiew Roman с.Жирновка
26 февраля 2013 просмотров: 1844 0

Здравствуй, Роман. Алгебраическая дробь – это выражение вида  A / B, где A и B могут быть числом, одночленом, многочленом. Как и в арифметике, A называется числителем, B – знаменателем. Арифметическая дробь является частным случаем алгебраической.

Для сложения или вычитания двух или нескольких дробей, необходимо выполнить те же самые действия, что и в арифметике.

Для сокращения алгебраических дробей нужно знать основные формулы сокращенного умножения, которые часто используют для преобразования и упрощения выражений.

Это формулы разность квадратов, квадрат суммы, квадрат разности и куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов. Всего десять формул.

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
28 февраля 2013
Здравствуйте, профессор Круглов, и, разумеется, Циркуль. Помогите, пожалуйста, разобраться. Например, имеется два яблока. Одно разделили ...
Katya21Katya12
Katya21Katya12
25 февраля 2013 просмотров: 1473 0

Здравствуй, Катя. Действительно, некоторые числа приходится записывать даже с миллионными частями. И на то есть своя причина. Дело в том, что математика широко используется в самых разных областях человеческой деятельности. Возьмём, к примеру, управление самолётом. От того, насколько качественно работает автопилот, может зависеть жизнь пассажиров и экипажа. И расчёты, выполняемые бортовым компьютером должны быть максимально точными. Ошибка в вычислениях в одну тысячную может дать отклонение от курса в одну сотую градуса, а это отклонение приведёт к тому, что самолёт столкнётся, например, с другим самолётом. А если результат вычисления не важен, то можно округлить его хоть до десятой части, хоть вообще до целого числа.

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
28 апреля 2013
Здравствуйте, профессор Круглов и Циркуль, мне надо разобраться с десятичными дробями.
ВОРОЖЕИКИН ДАНИЛ
ВОРОЖЕИКИН ДАНИЛ АКСАЙ
22 февраля 2013 просмотров: 1545 1

Здравствуй, Данил. Десятичная дробь — это любая числовая дробь, в знаменателе которой стоит степень десятки 10,100,1000…

Например: 0,3 или 3/10.

Десятичная запись — это форма записи десятичных дробей, где целая часть отделяется от дробной с помощью обычной точки или запятой. При этом сам разделитель (точка или запятая) называется десятичной точкой.

Десятичная дробь не меняется, если справа добавить нули: 13,6 =13,6000

Десятичная дробь не меняется, если удалить нули, расположенные в конце десятичной дроби: 0,0123000 = 0,0123

Нельзя удалять нули, расположенные не в конце десятичной дроби.

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
28 февраля 2013
Здравствуйте, профессор Круглов! Я хочу задать вопрос. Я по математике хорошо, но только я не знаю, что такое дроби?
Игумнова Таня
Игумнова Таня Курган, 18 лет
28 марта 2012 просмотров: 1661 0

Здравствуй, Танечка. Дробь, в арифметике - число составленное из целого числа долей единицы.

Дробь выражается отношением двух целых чисел m/n, где n - знаменатель дроби - показывает, на сколько долей разделена единица, а m - числитель дроби - показывает, сколько таких долей содержится в дроби.

Если числитель дроби меньше знаменателя, то дробь называется правильной (например, 3/7), если больше или равен, - неправильной (например, 5/4).

Дробь, знаменатель которой есть степень числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т. д.), называется десятичной; для ее записи выписывают слева направо количество целых единиц, а затем, после запятой, - десятых, сотых, тысячных долей, заключающихся в дроби (напр., 235/100 = 2,35).

посмотреть другие ответы
Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
28 марта 2012
Профессор Круглов: мы в школе прошли новую тему - "неверные и верные дроби", я ничего не понял. Помогите, пожалуйста.
Марсем
Марсем п. Томтор Республика саха (якутия)
14 февраля 2012 просмотров: 1586 0

Здравствуй, дорогой Марсем. Дроби бывают правильные и неправильные.

 Дробь  называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

В дроби 5/8  числитель меньше знаменателя. Такие дроби называют правильными. В дроби  8/8 числитель равен знаменателю, а в 9/8 дроби  числитель больше знаменателя. Такие дроби называют неправильными.

Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.

  5/8 < 1,   8/8 = 1,  9/8  > 1.??

Пиши, если что-то непонятно!

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
16 февраля 2012
Здравствуйте! Мы на уроке математики проходили десятичные дроби, но вот только я что-то ничего не поняла, объясните, пожалуйста, и есть ли ...
sof@))) ...
sof@))) ... Усть-Каменогорск, 20 лет
11 февраля 2012 просмотров: 1494 0

Здравствуй, дорогая Соня. Дробь, знаменатель которой равен 10, 100, 1000 и т.д. может быть записана в виде десятичной дроби.  Например: 0,25=25/100   0,2=2/10  0,003=3/1000

Десятичная дробь не изменится, если к ней справа приписать любое количество нулей, верно и обратное: десятичная дробь не изменится, если отбросить нули, стоящие справа в конце неё. Например:  3,014500=3,0145    (нули, не стоящие в конце числа, отбрасывать нельзя).

Любую обыкновенную дробь можно представить в виде бесконечной десятичной дроби. При этом просто делят числитель на знаменатель, постепенно получая десятичные знаки. Если у десятичной дроби после запятой содержится бесконечно много знаков, то такая дробь называется бесконечной десятичной дробью.

1/7 = 0,142857142857...,

Периодически повторяющиеся группы цифр в десятичной записи числа называют периодом, а бесконечную десятичную дробь, имеющую такой период, называют периодической.

Периодическая десятичная дробь содержит бесконечно повторяющуюся группу цифр, называемую периодом. Период записывается в скобках. Например,  0.12345123451234512345… = 0.(12345). Например:  если разделить 47 на 11, то получим  4.27272727…  = 4.(27).

Если период начинается сразу после запятой, то дробь называют чистой периодической: 2,(674); если же между запятой и периодом есть другие десятичные знаки, то дробь называют смешанной периодической: 0, 4(321).??

Пиши, что тебе не понятно?

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
16 февраля 2012
Здравствуйте, дорогой профессор Круглов и Циркуль, у меня вопрос, как из десятичной дроби перевисти в % ???
Марина Мерш
Марина Мерш Излучинск, 21 год
17 января 2012 просмотров: 1537 0

Здравствуй, Мариночка! Для того чтобы перевести десятичную дробь в проценты надо умножить дробь на 100, например: 

0,35 *100=35% 0,18*100=18%.

Всегда рад твоим письмам.

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
24 января 2012
Здравствуйте, дорогой Профессор Круглов и Циркуль, я Ли Настя хотела бы задать вам вопрос, а как складывать аликвотные дроби. Заранее ...
Nastia20084
Nastia20084
2 января 2012 просмотров: 10284 0

Дорогая Настя, с удовольствием отвечу тебе на этот вопрос.

В Древнем Египте математики «настоящими» дробями считали только аликвотные дроби. Египтяне все дроби записывали как суммы долей, то есть дробей вида 1/n. Например: 8/15=1/3+1/5. Дроби 1/n  ( где n - натуральные число ), в современной математике именуются аликвотными ( от латинского aliguot- " несколько'').  То есть аликвотными дробями называются дроби с числителем 1. И даже сами аликвотные дроби египтяне часто стремились представить в виде суммы меньших аликвотных дробей. Например,     1/2=1/3+1/6, 1/4=1/5+1/20

Чтобы представить какое либо число в виде суммы аликвотных дробей, порой приходится проявлять, незаурядную изобретательность. Например, число 2/43 выражается так: 2/43= 1/42 +1/86 +1/129 +1/301. Существует формула, которая упрощает эту задачу.

1/n=(1/(n+1)) +(1/n*(n+1))

Примеры разложения дробей:

1/3=1/(3+1)+1/3*(3+1)=1/4 +1/12;      1/5=1/(5+1)+1/5*(5+1)=1/6 +1/30;

Но если преобразовать нашу формулу, то получим следующее полезное равенство:

1/(n*(n+1))=1/n -1/(n+1)

1/6=1/(2*3)=1/2 -1/3

½=1/(1*2)=1/1 -1/2

 Попробуем решить задачу:

1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+…….+1/(19*20) =????

Воспользуемся нашей формулой для разложения аликвотной дроби в виде разности:

½=1/(1*2)=1/1 -1/2

1/6=1/(2*3)=1/2-1/3

1/12=1/(3*4)=1/3-1/4     и т.д.     1/20=1/(4*5)=1/4-1/5 

 Подставив, уже разложенные выражения в наш пример, получаем:

1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……..+1/19-1/19-1/20=1/1-1/20=19/20.

Мы представили формулу, как удобство при разложении аликвотной дроби на 2 слагаемых. При разложении 1 на два слагаемых получается: 1=1/2+1/2 . Чтобы разложить 1 на 3 слагаемых, мы возьмем одну аликвотную дробь и по формуле разложим ее еще на две аликвотные дроби:  ½=1/3+1/6 => 1=1/2+1/3+1/6;

Чтобы разделить на 4 слагаемых, делим еще одну дробь на две аликвотные дроби:

1/3=1/4+1/12 => 1=1/2+1/4+1/12+1/6.

Альберт Петрович
Альберт Петрович
4 января 2012
Здравствуйте, профессор Круглов и Циркуль я хотел у вас спросить, как сравнивать обыкновенные дроби?
ВАДИМ
ВАДИМ
3 ноября 2011 просмотров: 1614 0

Здравствуй, Вадим. Для сравнения, сложения и вычитания дробей их следует преобразовать (привести) к виду с одним и тем же знаменателем.

Пусть даны две дроби: а/b и c/d.

Порядок действий:

Находим наименьшее общее кратное знаменателей: M = [b,d]. Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на M / b. Умножаем числитель и знаменатель второй дроби на M / d. После этого знаменатели обеих дробей совпадают (равны M). Вместо наименьшего общего кратного можно в простых случаях взять в качестве M любое другое общее кратное, например, произведение знаменателей.

Сравнение Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с большим числителем будет больше.

Пример.

Сравниваем 3/4 и4/5 . НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20. 3/4 =15/20 4/5 =16/20 15/20 меньше 16/20 Следовательно, 3/4 меньше 4/5 . Жду твоих писем.

Степан Петрович Круглов
Степан Петрович Круглов Профессор математики
8 ноября 2011
Страницы < предыдущая   следующая >
1   2
© 2008—2020, ДСОТ «Радость моя» Все права защищены.
Свидетельство СМИ: ЭЛ № ФС77-49047
Лицензия на телевизионное вещание
выдана ООО «Телерадиокомпания «Мироздание»
ТВ №21075 от 18.06.2012, действует до 14.08.2023 г