Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Серёжа! Больше миллиарда бывают триллион 10¹² = 1 000 000 000 000; квадриллион 10¹⁵ = 1 000 000 000 000 000; квинтиллион 10¹⁸ = 1 000 000 000 000 000 000; секстиллион 10²¹ = 1 000 000 000 000 000 000 000; септиллион 10²⁴ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000; октиллион 10²⁷ = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000. По моему, достаточно.

Здравствуй, Кира! Отношение двух чисел — это их частное. Если умножить или разделить оба члена отношения на одно и то же число, неравное нулю, то получится отношение, равное данному. Например, 3,6/4,5 = 36/45 = (36:9)/(45:9) =4/5. При записи отношения двух чисел в знаменатель дроби записывается то число, с которым сравнивают. Пример. В ящике стола 16 карандашей и 20 ручек. Сравним количество ручек и карандашей. Найдем отношение числа ручек к числу карандашей. 20/16 = 5/4 = 1,25. Следовательно, ручек 1,25 раза больше, чем карандашей. Если найти обратное отношение 16/20 = 0,8 то ещё можно сказать, что карандаши составляют 4/5 от числа ручек. Пример. В этом году урожай моркови составил 20 тонн, а в прошлом всего 10 тонн. Найти отношение количества урожая в этом году к количеству урожая в прошлом. 20/10 = 2. Тогда можно сказать, что урожай в этом году вырос в два раза. Либо количество урожая этого года относится к количеству урожая прошлого года как 2:1.

Здравствуйте, Дмитрий. В следующем году проекту исполнится 10 лет.

Здравствуйте, Никодим. Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Корень из числа проще всего объяснить на примере. Чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16. 4х4=16. Значит, квадратный корень из 16 равен 4.  Квадратный корень из числа 25 будет равнятся 5-и. Так как 5х5 =25. Чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.  4х4=16. Значит, квадратный корень из 16 равен 4. Возьмем 784 и извлечем из него корень. Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16, получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16. Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ.  Отсюда  Квадратный корень из 784 равен 28.    Квадратный - это два. Кубический корень из 8 равен 2-м. Так как 2х2х2=8. Кубический означает три. То есть если этот самый корень умножить сам на себя такое число раз, что задано, то получим исходное число.

Здравствуй, Коля! Корень 4-ой степени из трёх можно представить как три в степени одна четвертая 3^(1/4). Корень квадратный из трёх можно представить как три в степени одна вторая 3^(1/2). А потом действуешь по правилу: чтобы перемножить две степени с одинаковыми основаниями (это тройка) надо основание оставить тем же, а показатели степеней сложить: 3^(1/4+1/2)=3^(3/4). Получилось три в степени три четвёртых. Либо корень четвертой степени из трёх в кубе. И так далее. То есть, надо найти сумму геометрической прогрессии: 1/2+1/4+1/8+… Обозначим её члены так: b(1) = 1/2, b(2) = 1/4, b(3) = 1/8, .... Тогда знаменатель прогрессии можно найти, например, так: q = b(2) : b(1) = 1/4 : 1/2 = 1/2. Запишем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: S = b(1) : (1 - q) = 1/2 : (1 - 1/2) = 1/2 : 1/2 = 1. Итак, наше выражение эквивалентно 3 в первой степени. То есть 3. Ответ: 3.

Здравствуй, Коля! Тут другими словами надо построить уравнение прямой (линейной функции), которая проходит через точку (3; -1). И так как функция убывающая, то прямая должна идти из левого верхнего угла в правый нижний. Вторую точку берём произвольно. Например, (0;4). А это задача известная. x - x_ax_b - x_a = y - y_ay_b - y Подставим в формулу координаты точек: x - 30 - 3 = y- (-1)4 - (-1). В итоге получено каноническое уравнение прямой: x - 3-3 = y+ 15. Из уравнения прямой в каноническом виде получим уравнение прямой с угловым коэффициентом: y = -5/3x + 4.

Привет, Никодим! Диаграмма Эйлера-Венна – это картинка. Математик Эйлер для изображения отношений между множествами использовал круги. Они так и называются, круги Эйлера. Позже английский математик Джон Венн предложил использовать  не круги, а замкнутые фигуры. Данные фигуры находятся в определенном положении по отношению друг к другу. В наиболее общем случае они пересекаются. И иллюстрируют условия задачи. Диаграммы Эйлера-Венна используются прежде всего в теории множеств. Пример: В школьную библиотеку пришло 30 учеников седьмого класса. Из них 15 человек взяли учебник по алгебре, 12 — по русскому языку, 10 человек не взяли ни одного учебника. Сколько учеников получили учебники по алгебре и русскому языку? Рисуем круги. В большом круге 30 учеников, внутри двух малых 30 — 10 = 20 человек. По условию задачи 15 учеников получили учебник по алгебре, значит, 20 — 15 = 5 учеников получили только учебник по русскому языку. А в условии говорится, что 12 человек взяли учебник по русскому, то есть 12 — 5 = 7 школьников получили учебники и по алгебре, и по русскому. Ответ: 7.

Здравствуй, Варя! 800 - это можно представить как 2 в кубе умноженное на 10 в квадрате.

Здравствуй, Наташа! Это задача на умножение и решать мы её будем с конца. Первый вопрос, сколько дней в неделе? Ответ: семь. Значит, Наташа съест за неделю 4х7 = 28 конфет. То есть, в маленькой пачке 28 конфет. А в большой, соответственно, 56 конфет. Теперь складываем 28+56 = 84 конфеты. Ответ: всего было 84 конфеты. Всё, пока.

Здравствуй, Варя! Для этого числа названия-то не подберёшь. Уж очень оно большое. Начинаем распутывать. Справа отделяем разряды по 3 числа. Получаем 28 382 191 417 742 400. Вот 417 - это миллионы. 191 - миллиарды. А далее идут триллионы, квадриллионы, квинтиллионы. Получается 28 с чем-то квадриллионов. Обычно в таких случаях пишут, что это примерно 28х10 в 15 степени.