Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Лера.

Начерти чертёж к своей задаче. Пусть Х метров – тень от шеста. Получается два подобных прямоугольных треугольника, катеты одного 9м. и ( Х+8м.), катеты другого 3м. и Х , где Х – тень от шеста. Получаем пропорцию 9:(Х+8)=3:Х и решаем 9Х=3(Х+8), Х=4.

Ответ: тень от шеста 4 метра.

Здравствуй, Александр.

Тождественное преобразование, приводящее к произведению нескольких множителей - многочленов или одночленов, называют разложением многочлена на множители. Существует несколько способов:  вынесение общего множителя за скобки, использование формул сокращённого умножения, способ группировки, способ выделения полного квадрата. При применении первого способа, можно использовать следующий прием, например; разложить на множители:   2x(x-2) + 5(x-2)².

 Решение. Введем новую переменную у = х - 2. Тогда получим:

2x (x - 2) + 5 (x - 2)² = 2ху + 5у².

 Замечаем, что переменную у можно вынести за скобки:

 2ху + 5у² — у (2х + 5у). А теперь вернемся к старым обозначениям:

 у(2х + 5у) = (х- 2)(2x + 5(х - 2)) = (x - 2)( 2x + 5x-10) = (x-2)(7x-10). 

В подобных случаях после приобретения некоторого опыта можно не вводить новую переменную, а использовать следующую запись

 2х(х - 2) + 5(х - 2)² = (х - 2)(2x + 5(x - 2))= (х - 2)(2х + 5х- 10) = (х - 2)(7x - 10).??

Здравствуй, Вова. Об истории математики я рассказываю в блоге нашего проекта «Академия занимательных наук. Математика».

Здравствуй, Андрей. Линейным уравнением с двумя переменными называются уравнения вида ах +by=с, где х и у – переменные, а, b и с – некоторые числа. Например, 5х+2у=12.

Решением уравнения с двумя переменными называются пара значений переменных, обращающие это уравнение в верное равенство.

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество всех точек координатной плоскости, координаты которых является решениями этого уравнения. Графиком линейного уравнения с двумя переменными, в котором хотя бы один из коэффициентов при переменных не равен нулю, является прямая. Рассмотрим, например, уравнения 5х+2у=12.

Воспользовались свойствами уравнений, выразим из этого уравнения одну переменную через другую, например у, через х. Для этого перенесем слагаемое 5х в правую часть уравнения изменив его знак. 2у= -5х+12.

Разделим обе части этого уравнения на 2: у= -2,5х+6

Уравнения 5х+2у=12 и у= -2,5х+6 – равносильны.

Пользуясь формулой у=2,5х+6, можно найти сколько угодно решений уравнения 5х+2у=12.

Для этого достаточно взять произвольное х и вычислить соответствующее ему значение у. Например: если х=2 , то у= -2,5.2+6=1. Если х=0,4 то у= -2,5*0,4+4=5.

Пары чисел (2; 1), (0,4; 5) – решение уравнения 5х+2у=12. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

Рекомендую тебе по этой теме посмотреть очень хорошее объяснение на одном сайте http://ns512.narod.ru/metodika/fynkcii_grafiki.ppt

Дорогой, Алёша. Получается два подобных прямоугольных треугольника, катеты одного 9м. и Х+8м., катеты другого 3м.и Х, где Х – тень от шеста.

Получаем пропорцию 9:(Х+8)=3:Х и решаем 9Х=3(Х+8), Х=4. Ответ: тень от шеста 4метра.

Здравствуй, Андрей.

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить b. Логарифм - это степень, в которую нужно возвести корень, чтобы получилось данное число. Например, lg 100 = 2, потому что корень равен 10, чтобы получилось сто - надо возвести 10 во вторую степень.

Интеграл , одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой — измерять площади, объёмы, длины дуг, работу сил за определённый промежуток времени и т. п. Соответственно с этим различают неопределенные и определённые интегралы.

Темы логарифмов и интегралов проходят в школе в старших классах (9-10 класс).

А теория относительности - это очень сложная тема. Чаще всего её изучают в институте.

Здравствуй, Андрей. 0,(9) или 0,999… («ноль и девять в периоде») — периодическая десятичная дробь, представляющее число 1. Другими словами 0,(9)=1.

Часто рациональная дробь может быть представлена десятичной только с бесконечным хвостом.

Используя деление столбиком, деление двух целых чисел, например 1⁄3 приводит к бесконечному 0,333… в десятичной записи, где цифры повторяются бесконечно. Таким образом легко доказывается равенство 0,999… = 1. Умножение 3 на 3 даёт 9 в каждом разряде, поэтому 3 × 0,333… эквивалентно 0,999…. И 3 × 1⁄3 эквивалентно 1, поэтому 0,999… = 1.

Действительно, последовательность 0,9; 0,99; 0,999; и т. д., при стремлении количества девяток к бесконечности, будет стремиться к единице.

Но когда девяток станет ровно бесконечное количество — а именно это выражает запись 0,(9), — тогда это число станет ровно единицей. Запись 0,(9) означает не то, что девяток в числе становится «всё больше и больше», а то, что их есть бесконечное количество прямо сейчас, следовательно, это тоже самое число, что и 1.

Здравствуй, Андрей. Вот все большие числа, которые мы с Циркулем знаем. Миллион 1 000 000 Миллиард 1 000 000 000 Триллион 1 000 000 000 000 Квинтиллион 1 000 000 000 000 000 000 Секстиллион 1 000 000 000 000 000 000 000 Нониллион 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 10 в степени 100 - гугол Центиллион 10303 10 в 303 степени 10 в 306 степени - центуниллион 10 в 309 степени - центдуоллион 10 в 312 - центтриллион 10 в 315 - центквадриллион 10 в 402 - центтретригинтиллион 10 в 603 - дуцентиллион 10 в 903 - трецентиллион 10 в 1203 - квадрингентиллион 10 в 1503 - квингентиллион 10 в 1803 - сесцентиллион 10 в 2103 - септингентиллион 10 в 2403 - октингентиллион 10 в 2703 - нонгентиллион 10 в 3003 - миллиллион 10 в 6003 - дуомилиаллион 10 в 9003 - тремиллиаллион 10 в 15003 - квинквемилиаллион 10 в 308760 - дуцентдуомилианонгентновемдециллион 10 в 3000003 - милиамилиаиллион 10 в 6000003 - дуомилиамилиаиллион 10 в степени числа гугол - гуголплекс.

Здравствуй, Алёша.

Если рассмотреть углы, вершиной которых является центр окружности, а сторонами – радиусы, то можно отметить, что против равных углов находятся равные дуги окружности. Поэтому величина единицы измерения можно задавать, указывая, какую часть окружности составляет соответствующая дуга. Обычно пользуются двумя системами измерения углов: градусной и радианной.

В градусной системе за единицу измерения принимают дугу размером в 1/360 окружности (обозначают °). Градус делится на 60 минут, минута на 60 секунд. В окружности четыре прямых угла 360:4=90 градусов.

Во времена Великой французской революции (1793) во Франции вместе с десятичной (метрической) системой мер была введена сотенная (центезимальная) система измерения углов. В ней прямой угол делится на 100 градусов («градов»), градус на 100 минут, минута на 100 секунд. Эта система наиболее часто применяется в геодезических измерениях.

Математики часто пользуются радианной мерой – за единицу измерения принимается угол, под которым видна из центра окружности ее дуга, равная радиусу. Величина такого угла и есть радиан. Она не зависит от радиуса окружности и от положения дуги на окружности. Т.к. полуокружность видна из центра под углом 180°, а ее длина равна 241 радиусам, то радиан в 241 раз меньше, чем угол 180°, т.е. один радиан равен 180°/241 - 1 радиан » 57,2958° » 57°17'45''.

Здравствуй, Лена. Рад вновь получить твоё письмо.

Угол в квадрате равен девяноста градусам.

Два в квадрате = 4 . Три в квадрате = 9. А чему равен угол в квадрате? Есть такой тест в математике на логику мышления.