Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Настя! При решении задач ты её просто рисуешь приблизительно. Вписанную внутри треугольника, касаясь всех его сторон, описанную – снаружи, через все вершины треугольника. Запомни: вписанная - это биссектрисы, описанная - перпендикуляры. Если уж у тебя вписанная окружность, то прямая, проходящая через её центр и вершину треугольника является биссектрисой, то есть угол делится пополам; а если окружность – описанная, то через её центр можно провести серединный перпендикуляр к стороне треугольника. То есть сторона треугольника делится этим перпендикуляром на две равные части. У тебя получается два прямоугольных треугольника, одна из сторон которых одинакова. Равные элементы отмечаешь на чертеже. А также есть формулы для радиуса: радиус вписанной окружности R = S Δ /p, где p   — полупериметр. Радиус описанной окружности R = a⋅b⋅c/4⋅S Δ. 

Здравствуй, Дима! Модуль - это просто! Для всех положительных чисел их модуль равен самому числу. Пример: /7/=7. Для всех чисел меньше нуля  - это то же число, но без минуса. Пример: /-35/=35. Модуль нуля, естесственно, ноль. То есть модуль всегда положителен или равен нулю. Так происходит, потому что модуль определяет расстояние от начала координат до искомого числа.

Здравствуй, Катя! Рассмотрим, например, такое выражение: 8am+6bm+4an+3bn. Смотрим, у первых двух слагаемых есть общий множитель 2m. Вынесем его за скобку: 2m(4a+3b). У последних двух слагаемых есть множитель n. Выносим его за скобку, получим n(4a+3b). Собираем всё вместе: 8am+6bm+4an+3bn=2m(4a+3b)+ n(4a+3b). Опять видим общий множитель (4a+3b). Выражение можно снова переписать: 8am+6bm+4an+3bn = (4a+3b)(2m+n). Тут правило такое: сначала подчёркиваем слагаемые, у которых есть что-то общее простой чертой, другие слагаемые, где что-то общее  – волнистой чертой и затем собираем в скобки.

Здравствуй, Мухамметали! Ну, тут надо переписать сначала по-человечески. 12а⁷m⁶/16a¹⁶m⁵. Сокращаем: 12=3х4, а 16=4х4. Соответственно, остаётся ¾. а⁷ и a¹⁶ : из большего 16 вычитаем меньшее 7, остаётся а⁹ в знаменателе. Так же 6-5=1, остаётся m в числителе. Ответ: 3m/4а⁹. Правило тут такое: при сокращении степеней с одинаковыми переменными показатели степеней вычитаются.

Здравствуй, София! В школе это объясняют в старших классах. Всё перечисленное – это функции. Обычно их определяют из соотношений в прямоугольном треугольнике, но можно и через единичную окружность. Проведём окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Теперь возьмём любую точку на окружности. Синусом угла α, образованного лучом, проходящим через эту точку, является ордината данной точки. Косинусом – её абсцисса, тангенсом - отношение синуса к косинусу, котангенсом – наоборот. То есть синус - это координата У, косинус - координата Х.

Здравствуй, Вадим! Это выражения с переменными, в которых обязательно есть знаки + или -. Например, 3х+2у. Их можно упрощать, складывая одинаковые переменные. Пример: 2а+5в-6с-в+4с = 2а+4в-2с. Надо следить, чтобы переменные шли по алфавиту. Так правильно. Пример: 4ухz=4xyz. 5p+7n+8m=8m+7n+5p.

Здравствуй, Рамазан! Этот метод применяется, когда надо решить сложные неравенства вида (х-6)(х+3) > 0. Сначала приравниваем это к нулю. Находим корни уравнения. Тут, очевидно, хотя бы одна скобка должна быть равна нулю. То есть х=6 или х=-3. Затем ставим корни уравнения на координатную прямую. Теперь самый сложный этап: надо выяснить знак (х-6)(х+3)  на самом правом интервале. Для этого берём любое число, больше 6, и подставляем в исходную функцию. Возьмём 10. (10-6)(10+3)=4х13=52. 52 больше 0. В правом интервале ставим знак +. В следующем – минус, а затем опять +. Вспоминаем, у нас было неравенство. Ему удовлетворяют два интервала: от – бесконечности до -3 и от 6 до + бесконечности.

Здравствуй, Александр! Давай лучше поставим запятую в твоём примере. Пусть наше число будет 125,84. Теперь смотрим, до чего надо округлять. Если до десятых долей, то видишь, за 8 стоит цифра меньше пяти. Ответ: 125,8. Если до целых надо округлить, то гляди на цифру 5: после неё стоит число больше 5. Ответ:126. До десятков округляем, получим 130. До сотен - 100. Общее правило такое: Если после округляемой цифры число меньше или равно 5, то ставим так как есть. Если число больше 5 - прибавляем к округляемой цифре 1.

Дорогая Мария! Даже я, математик, не сразу понял, что же это за сокращение? Ты спрашиваешь про наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делитель проще. У нас есть два числа. Например, 84 и 60. Сначала каждое число разлагаем на множители. 84=7х3х2х2. 60=5х3х2х2.Теперь смотрим, что же у них общего? И там и там есть 3х2х2=12. Это и будет наибольший общий делитель 84 и 60. А наименьшее общее кратное должно делиться и на то и на то. Это будет 7х5х3х2х2. Собираем всё, что попадается хотя бы один раз. И это будет 420. Тут надо просто быть внимательнее. Проще понять всё на примерах.

Здравствуй, Лариса! Тут проще всего нарисовать и подсчитать. У нас получится симпатичный треугольник, каждая сторона которого образована шестью линиями. Итого, считаем: в каждом углу треугольника по 25 маленьких параллелограмчиков, на каждой стороне треугольника - ещё по 5. Да в самом центре получается треугольник. Всего: 25х3+5х3+1=91. Ответ: 91 ограниченная область из плоскости.