Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Вика. Все такие уравнения решаются просто. Доумножим  левую и правую часть уравнения на знаменатель 2-х. При этом равенство остается верным. В левой части уравнения имеем х+2, так как знаменатель сокращается.  В правой части – 2^. (2-х), или 4-2х. Наше уравнение сводится к уравнению вида  Х+2=4-2Х

                                 Х+2х=4-2

                                 3Х=2

                                 Х=2/3 

Если вы сомневаетесь, подставляем в исходное уравнение: (2:3+2)/(2-2:3)=2

При этом не забываем, что в исходном уравнении 2-Х находится в знаменателе, то есть Х≠2! Смотрим 2/3≠2, значит, мы решили правильно. Иногда бывает, что такие уравнения сводятся к квадратному уравнению, например, если бы в правой части вместо 2 было бы 2Х. Квадратные уравнения тоже известно, как решать (об этом я уже рассказывал в предыдущих ответах на ваши вопросы). При этом не следует забывать, что знаменатель не может быть равен нулю.

Здравствуй, Саша. Это число получается при умножении 13 на 2. Согласно последним исследованиям астрофизиков, также за 26 дней Солнце совершает свой полный оборот вокруг оси.

Арифметическая прогрессия - это ряд чисел вида 2, 5, 8, 11, 14,17,20….. Здесь задано первое число 2, а остальные получаются в результате прибавления каждый раз к предыдущему числу числа 3. Число 3 называется шаг прогрессии.  Пусть у нас будет n членов арифметической прогрессии. a – это первый член, l - последний член и d - разность между членами, идущими последовательно. Тогда l = a +(n - 1) d. Сумма первых n членов прогрессии рассчитывается по формуле:

Если внимательно присмотреться к формуле, то можно увидеть, что сумма n членов равна числу членов, умноженному на полусумму первого и последнего членов. В нашем примере сумма семи членов равна S=7*(2+20)/2 = 77.

Здравствуй, Максим. Этот пример является иллюстрацией софистики в рассуждениях (в них обязательно присутствует скрытая ошибка в логических рассуждениях), таких примеров можно привести много и разного уровня сложности.

Возьмем тождество

-20 = -20

Представим его как 16 — 36 = 25 — 45

Прибавим к обеим частям 81/4

16 — 36 + 81/4 = 25 — 45 + 81/4

В левой части полный квадрат разности чисел 4 и 9/2

В правой части полный квадрат разности чисел 5 и 9/2

(4 — 9/2)² = (5 — 9/2)²

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения.

4 — 9/2 = 5 — 9/2

4 = 5

2 х 2 = 5

Пусть из множества Х выбирается неупорядоченное подмножество (порядок элементов в подмножестве не имеет значения). Сочетаниями из n элементов по k называются подмножества из k элементов, отличающиеся друг от друга хотя бы одним элементом. Общее число всех сочетаний из n по k обозначается  C_n^k и равно

Пример. В группе из 27 студентов нужно выбрать трех дежурных. Сколькими способами можно это сделать?

Решение. Так как порядок студентов не важен, используем формулу для числа сочетаний^

В нашем примере:

 = 252 способа. Ответ 252 способа.

Здравствуй, Вика. Что обозначает «2000»?  Впрочем, это неважно. Убираем один ноль, это и будет ответ. То есть 200.

Здравствуй, Вика. Это мера объема. Она содержит метр в длину, метр в ширину и метр в высоту.

Здравствуйте. Ничего сложного здесь нет. Существует, по крайней мере,  два способа – метод сложения и метод подстановки. Метод подстановки более универсален, поэтому рекомендую освоить  именно его. В этом случае из одного уравнения мы выражаем Y  через X и затем подставляем полученное выражение во второе уравнение. Решаем второе уравнение относительно X: раскрываем скобки, упрощаем, считаем.

Пример: 2х-у+8=9         -у=9-8-2х  у=2х-1 подставляем это во второе уравнение

              х+4у-17=6      х+4(2х-1)-17=6

                                        х+8х-4-17-6=0

                                        9х-27=0  

                                       Х=3, из первого уравнения получаем  у=2^.3-1=6-1=5

Ответ:х=3,у=5.

То же методом сложения:   2х-у+8=9  Умножаем первое уравнение на 4 и складываем со вторым

                                               х+4у-17=6 

 8х-4у+32+х+4у-17=36+6

 8х+32+х-17=42

9х=27

Х=3, из второго уравнения 3+4у-17=6 получим 4у=20,у=5, ответ х=3,у=5.                                          

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. Таким образом, log_ab = c, следовательно b = a^c Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

 Пример: log₂ x = 3,       log₃ x = -1,      

 Чтобы решить такие уравнения, нужно использовать определение логарифма: Что значит, что log₂ x = 3 ? Это значит, что x = 2³ или x = 8. Также если log₃ x = -1, это значит, что при возведении в -1 степень числа 3 получаем х.  x = 3^-1 или x = ¹/_3.     Так как любое число в нулевой степени равно 1,то  X=(1/3)⁰ или x = 1.

Также при решении логарифмических уравнений иногда нужно использовать свойства логарифмов.

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Определение логарифма нужно знать наизусть и хорошо понимать, что есть что: где основание, где показатель степени, тогда легче решать.

Здравствуй, Илья. После 1.000.000.000 идёт число 1.000.000.001 (один миллиард один), а после  миллиарда идёт триллион, а затем после триллиона  - квадриллион.