Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Дорогая Алина!

Все задачи на проценты решаются одинаково. Сначала определяем, где у нас 100% и что неизвестно.

Затем записываем предметы под предметами, а проценты  - под процентами. Путать на этом этапе

нельзя. Проценты строго под процентами, а объекты – под объектами. Теперь ставим знак дробной

черты и знак равенства. Всё. Пропорция готова. Теперь решаем: те числа, которые по диагонали без

Х ставим в числитель. То число, которое по другой диагонали с Х – в знаменатель. Считаем и

получаем ответ. Пример: На птичьем дворе живут 20 кур, 16 уток и 4 гуся. Сколько процентов

гусей живут на птичьем дворе? Решение: Где у нас 100%? Это наши куры, гуси, утки вместе.

20+16+4=40 штук. Что неизвестно? Процент гусей. Пишем:

40 штук   ---   100%; 40|4 =100|X     

4   штуки   ---    Х%; X=4x100|40   

                                                                  Х= 10%.

Ответ: 10% гусей живут на птичьем дворе.

Ещё пример: В зоопарке Горячий ключ живут два снежных барса, Бьянка и Пират. У них родились

котята, 4 штуки. Известно, что вместе с котятами, семья барсов составляет 10% от всех снежных

барсов, живущих в зоопарках и заповедниках России. Вопрос: Сколько всего снежных

барсов живут в зоопарках и заповедниках России? Решение: Где у нас 100%? А как раз 100% и

неизвестно. А что известно? 1+1+4 =6 барсов – это 10%. Пишем:

Х барсов ---100%; X|6=100|10        

 ********************* X=6x100|10 

6 барсов ---  10%; Х= 60 барсов

Лиза! Это обычная задача на скорость - расстояние. Умножаем время в пути на скорость: 56х12=672 километра. Ответ: 672 километра прошел поезд.

Здравствуйте, Артём. Эта задача решается достаточно просто: делим расстояние на скорость и получаем время. 173 : 230 = 0,752 часа. Умножаем на 60 - число минут в часе - и получаем 45,13 минут. Ответ: 45 минут.

Здравствуй, Виктория. В математике букв нет, а есть переменные. Их пишут буквами латинского алфавита, каждая из них может обозначать любое число, например, переменная Х, переменная У, Z  и другие. Если тебя интересует, как раскрывать скобки с переменными, то делается это так. (4+3Х)(5-2Х) = 20-8Х+15Х-6Х²=-6Х²+7Х+20. Относительно решений уравнений с переменными, возьмём самое простое

             7Х =63.

Решаем: Х=63:7

               Х=9. Все остальные уравнения сводятся к этому.

Здравствуй, Полина! Задача решается так: умножаем каждый член в первой скобке на каждый член во второй скобке, и при этом ничего не забываем и не путаем: (х+74)(54+х) = х²+54х+3996 +74х= х²+128х+3996. Если где-нибудь стоит знак "-", то это надо учитывать. Пример: (х-43)(12-х)=12х-516-х²+43х=-х²+55х-516.

Здравствуй, Мария. Давай рассмотрим это на конкретном примере. Для этого возьмём функцию типа y=kx.  Если х увеличится в 5 раз, то и у увеличится в 5 раз. Уравнение вида y=kx называют формулой прямой пропорциональности, а число k в этой формуле – коэффициентом пропорциональности. Примером этой зависимости может служить соотношение площади квадрата и длины его стороны, то есть площадь квадрата прямо пропорционально зависит от длины его стороны: во сколько раз будет больше длина сторолны - во столько же раз будет больше его площадь. Если же взять функцию типа y=k/x, то это будет формула обратной пропорциональности, а число k в этой формуле – коэффициентом пропорциональности. Примером этому может служить соотношение скорости движения объекта и времени его движения. Чем выше будет скорость движения, тем короче (меньше) будет время, затраченное на движение.        

Здравствуйте, Геннадий.

Эта система уравнений решается следующим образом:

 x-2y-4=0

 x-2y=16

из первого : x-2y=4

из второго : x-2y=16 - решений нет.

Ответ: данная система уравнений решения не имеет.

Здравствуйте, Соелма. Это преобразование выполняется следующим образом. Знаменатель умножаем на целую часть и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем без изменения.

Здравствуйте, Лариса. Такие уравнения рассматриваются в курсе средней школы - это решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными.

Решаем:  2Х-3У=23  Вычитаем из второго первое и имеем  2Х-3У=33

                4Х-3У=34                                                                     2Х=11         Х=5,5

Подставляем Х в первое уравнение 11-3У=23, отсюда У=-4. Вычитаем из Х₀ У₀ и получаем 5,5+4=9,5.

Ответ:9,5.

Здравствуйте, Лариса.

Ответ: 128. F’(x)=21X⁶+2X-1                                    F’(1)=22                                         

                    F”(x)=21x6X⁵+2, отсюда в точке а=1   F”(1)=128