Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Добрый день! А в каком классе ты учишся? Все уравнения решаются по одной схеме. Наша цель получить уравнение вида 3х=15. К ней и идём. А дальше просто. х=15:3. Всегда на последнем этапе должно получться что-то такое. Первым делом всё, что с х-м, собираем в левой части уравнения, а всё то, что числа - в правой. Когда перекидываем через знак равенства - меняем знак перед объектом на противоположный. Следим за этим внимательно. Итак:  7х+12=10х-3; собираем 7х-10х(вот оно, перекинули!) = -3(пусть так и стоит)-12(опять перекинули! знак поменяли, было 12 - стало -12). Отсюда 7х-10х = -3-12; -3х=-15; Теперь делим -15 на -3. Или, что то же самое, 15:3. Отсюда х=15:3; х=5.

Дорогая Римма! А тут и решать нечего. Это тождество. То есть левая часть примера равна правой. Вот если бы было 25,1х = 50,2, тогда да, это уравнение, и надо искать х. Решается такое просто. И, кстати, всегда одинаково. х = 50,2:25,1. И как уже было замечено, х=2. Тут что тебя смущает, десятичные дроби? Так про них всё расскажут в школе. А пока решай только вот такое: 3х=6; 5х=15. Этого достаточно.

Добрый день! Твой пример достаточно простой. В нём достаточно умножить -5 на каждое из слагаемых. Не забываем общее правило: Если перед скобкой стоит знак минус, при снятии скобки все знаки в ней меняются на противоположные. (-5)(х+у+7) = -5х-5y-35. Это ответ. Иногда надо умножить две скобки. Также, как с числами, каждое из слагаемых первой скобки умножаем на слагаемые во второй скобке. (m+2n)(p-3k) = mp-3mk+2np-6nk. Смотрим, одинаковые выражения есть? Нет. Тогда всё. Часто при раскрытии скобок получаются одинаковые слагаемые. В этом случае пример следует упрощать. (5a-b)(2a+b) = 10a²+5ab-2ab-b² = 10a²+3ab-b².Тут одинаковые переменные 5ab и -2ab. Их и подсчитываем.

Добрый день, Никита! Никак не решается. Уточни, пожалуйста, задание. Можно, конечно, переписать, чтобы привести к стандартному виду, но это мало что даёт. a2+b2-c = 2a+2b-c

Доброе утро, Майк! Известно, что в первом десятке доля простых чисел составляет 40%. В первой сотне их содержание падает до 25%, в 1000 – до 17% и оно продолжает уменьшаться, тем быстрее, чем больше числа. Если у тебя доля простых чисел примерно равна 40%, то твоя формула работает. Что же касается курсов, напиши им, сколько тебе лет, что ты ребёнок, тебе очень интересна математика и неинтересно в огороде кизяки пинать, образно выражаясь. Ещё напиши, что ты умеешь. Не пиши им сразу про квадратуру круга и тому подобное, так как вокруг этих задач много шарлатанов. Может, тебя куда-нибудь перенаправят. С уважением, редакция.

Здравствуй, Эмилия! С умножением дробей совсем просто. Тупо умножаешь числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Деление сводится к такому же умножению, только дробь, на которую делишь - переворачиваешь. Со сложением (также как и с вычитанием) посложнее. Тут в первую очередь надо смотреть вниз, одинаковый ли знаменатель. Если это так, то складываешь числители, а знаменатель оставляешь прежний. 4/9+8/9 = 12/9 = 4/3 = 1 ¹/₃.Самое сложное, если знаменатели разные. Тут нужно искать общий знаменатель. Иногда проще исходные знаменатели перемножить. Это и будет твой новый знаменатель. Пример: 1/2 + 3/5. 2х5=10. Это новый знаменатель. А в числителе: 1х5+3х2 = 5+6 = 11. Итого получаем 11/10 или 1 ¹/₁₀. И как ты уже заметила, дроби надо сокращать и выделять в ответе целую часть, желательно.

Здравствуй, Никита! Корень из числа проще всего объяснить на примере. Квадратный корень из числа 25 будет равнятся 5-и. Так как 5х5 =25. Квадратный - это два. Кубический корень из 8 равен 2-м. Так как 2х2х2=8. Кубический означает три. То есть если этот самый корень умножить сам на себя такое число раз, что задано, то получим исходное число. У меня тоже вопрос: тебе 7 лет?

Здравствуй, Вадим! Я думаю, что ответ тебе уже известен. Ты правильно пишешь 1/3 = 0,(3). Читается ноль  целых и три в периоде. Итак, единица не делится на 3 до конца, без остатка. Замечу ещё, что это потому, что у 10 и 3 нет общих делителей. Если 1 разделить на 3 то получится 0, 3333… При этом число троек будет бесконечно и ограничено только цифрами на дисплее калькулятора. Затем мы берём другое число, 0,3, которое заведомо меньше частного, умножаем на 3 – результат меньше 1. Такие числа, как 0,33333… называются бесконечными периодическими дробями и относятся к рациональным числам. Корень из 85 – это немножко другое. Продолжим извлекать. Получим 9,21954445729… Тут нельзя выделить цифры, которые повторяются. Он не извлекается до конца и относится к иррациональным числам.

Здравствуй, Вадим! А так не бывает. Факториал определён только для натуральных чисел, то есть целых и положительных, а именно, неотрицательных. И ещё для нуля. Парадокс, но факториал нуля равен единице. Просто так договорились. Но на практике последнее утверждение не используется.

Здравствуй, Григорий! Определённый интеграл проще неопределённого. Просто у интеграла заданы пределы значений – верхний и нижний. Сначала вычисляем неопределённый интеграл, вот где могут быть трудности, затем в полученную новую функцию подставляем вместо х сначала верхний предел, а потом отнимаем от него значение нашего интеграла в нижнем пределе. Вот и всё. Надо заметить, что на указанном интервале наша подынтегральная функция должна быть непрерывна. Но это уже детали. Пример: Х⁵ +7Х² – 1. Интеграл берём на отрезке от -1 до +1.

 _-1⁺¹ интеграл(Х⁵ +7Х² – 1)dx = _-1⁺¹  (1/6Х⁶+7/3Х³ – Х) = (1/6 + 7/3 – 1) – (1/6 – 7/3 + 1) = 9/6 – (-7/6) = 9/6+7/6 = 16/6 = 2 2/3.