Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Семён. Спасибо за задачку. Ответ: один человек берёт яблоко вместе с корзиной, а остальные трое просто по яблоку.

Здравствуй, Алина.

Пусть у нас есть такая задачка.

«Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%. Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?»

Сколько будет один процент от 14 рублей? Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Вот и умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей.  Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда:

14 – 3,5 = 10,5. Десять с половиной рублей. Это ответ.

Решим еще одну задачу - «Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%. Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут! Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?»

 Решаем. На сколько рублей продавец поднял цену? 25% от 40 рублей - это 10 рублей. То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей. Это понятно.

А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.

Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей (от 45, а не 40, или 50!) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки:  45 – 6,75 = 38,25 рубля.

Здравствуй, Андрей. Твой вопрос очень интересный. 

Шарик, надутый обычным воздухом,  вообще не сможет полететь вверх. Взлететь в небо способен только воздушный шарик, надутый гелием. Такой шарик будет подниматься ввысь быстро и легко. Однако, по мере удаления от Земли снижается плотность воздуха, потому шарик через некоторое время остановится в определенной точке, где показатели плотности воздуха и плотности гелия сравняются.

Исследователи провели эксперименты и установили, что шарик с гелием остановится на расстоянии тридцати двух километров от Земли. Достигнув этой границы, он либо будет опускаться по мере того, как будет улетучиваться гелий, либо через какое-то время просто лопнет.

Здравствуй, Лаврентий. Это выражение - шуточное название одного из доказательств теоремы Пифагора.

Доказательство строилось на квадратах которые по виду напоминали штаны, отсюда и пошло это название, а теорема Пифагора утверждает что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Здравствуй, Глеб. Наши современные цифры имеют арабское происхождение. В арабскую культуру они попали из Индии.  Арабские цифры не совсем воспроизводят индийские, поскольку арабы видоизменили их и приспособили  к своему письму. 

Здравствуй, Света. Знаю, что тема эта очень интересная, постараюсь рассказать о ней в одной из наших будущих передач. Привет тебе от Циркуля!

Здравствуй, Алексей! Чаще всего для решения уравнений с корнями (иррациональных уравнений) применяется возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень. Как правило, в степень, равную степени корня (в квадрат для корня квадратного, в куб для корня кубического). При этом следует иметь в виду, что при возведении левой и правой части уравнения в чётную степень, у него могут появиться «лишние» корни. Поэтому, в этом случае следует проверять полученные корни путем подстановки их в уравнение. 

Пример. Решить уравнение:

√(5х-16)=х-2

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(√(5х-16))²=(х-2)², откуда последовательно получаем:

5х-16=х²-4х+4

х²-4х+4-5х+16=0

х²-9х+20=0

Решая полученное квадратное уравнение, находим его корни:

х=(9±√(81-4*1*20))/(2*1)

х=(9±1)/2

х1=4, х2=5

Подставив оба найденных корня в исходное уравнение, получаем верное равенство. Следовательно оба числа являются решениями уравнения.