Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Привет, Тимофей! Современные цифры называются арабскими, хотя придумали их в Индии. Числовые знаки состояли из отрезков, соединяющихся под прямым углом. Сколько углов в знаке - такая и цифра. Это чем-то напоминает очертания тех цифр, которыми сейчас пишут индекс на конвертах. У единицы один угол, у четверки – четыре. Ноль же вообще углов не имеет. Арабские цифры возникли в Индии не позднее V века.

Здравствуй, Ирина! Строим чертёж. Получаем четырёхугольник. Он состоит из двух радиусов и двух отрезков касательных. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, значит, в четырёхугольнике два угла прямых. И по условию задачи один угол – тупой. Так как сумма всех углов четырёхугольника должна быть 360 ⁰, то оставшийся угол – острый.

Здравствуй, Арсений! А ты присмотрись к клавиатуре калькулятора. Там всё есть. И умножение, и деление, и вычитание. Есть даже извлечение квадратных корней. А папа так говорит потому, что хочет, чтобы ты осваивал действия в столбик. Этому также важно научиться. Слушайся папу и будь здоров. Всё, пока.

Здравствуйте, Софья. Один миллиметр - это тысяча микрометров, или миллион нанометров.

Здравствуй, Коля! Пусть А и К - центры окружностей. АСДК -  прямоугольная трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см. АВ = 12-4 = 8 см. АК = 12+4 = 16 см. По Пифагору ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64ВК = 8√3 см.∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°Полная площадь трапецииS(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²Площадь сектора большого круга S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π  см²Площадь сектора малого круга  S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3  см². И площадь странной фигуры около касательнойS =  S(ACDK) - S₁₂ - S₄ =  64√3 -  24π -  16π/3  см² S =  64√3 -  88π/3  см²

Здравствуй, Марина! Пусть удой чёрной коровы - это х, а удой рыжей коровы - это у. Тогда имеем по условию задачи: 5(4х+3у) = 4(3х+5у). Тут неизвестных два, а уравнение одно. Такое впечатление, что одного условия не хватает. Можно это уравнение упростить. 20х+15у = 12х + 20у. Дальше 8х = 5у. Отсюда можно оценить, что у больше х или рыжие коровы дают больше молока, чем чёрные.

Здравствуй, Карина! Дроби - это такие числа, которые содержат дробную черту, числитель и знаменатель. Кроме десятичных дробей. Примеры: 2/3; 3/4; 5/6. Обычно числитель меньше знаменателя. Такая дробь называется правильной.  Ещё в стародавние времена русские мастера-строители для того, чтобы получить качественный материал, например кирпич для строительства, использовали дроби, добавляя к определенным долям глины, определенные доли золы, извести и других компонентов. Именно поэтому храмы и церкви, возведённые в 9-11 веках, дошли до нас, что подтверждает высокое качества строительных материалов. Десятичные дроби используются в различных отчётных документах в медицине, образовании, торговле, налоговой службе.

Здравствуй, Вепа! Сложно без калькулятора и без столбика. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки – складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни – умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог! Получим 272.

Здравствуй, Вепа!  Пусть внешняя точка М. Точка касания -К. Точки пересечения секущей с окружностью - N и L. Угол между хордой и касательной к окружности, проведённой через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла. Отсюда угол между хордой и касательной равен 55 градусов. Угол между касательной и секущей равен полуразности высекаемых ими дуг. Дуга NL = 180 градусов. Дуга NK = 110 градусов, тогда дуга KL = 180-110 = 70 градусов. А угол между касательной и секущей = (110-70)/2 = 20 градусов. В треугольнике MNK сумма углов равна 180 градусов. Отсюда угол МNК между секущей и хордой равен 180 -(55+20) = 105 градусов.

Здравствуй, Вепа! 1. Решение: Пусть отрезок между серединами диагоналей трапеции – MN. Продолжим MN до пересечения с боковыми сторонами трапеции. Получим точку К на стороне АВ и  точку Е на стороне CD. КЕ - средняя линия трапеции. Из ΔАВС, КМ -  его средняя линия и КМ = 3,1. Из ΔBCD, NE - средняя линия и NE = 3,1. KE= 3,1 + 4  + 3,1 = 10,2. Свойство средней линии трапеции: Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. Отсюда KE = (AD + BC) : 2. Отсюда 10,2 = (AD + 6,2):2. 20,4 = AD + 6,2. AD = 20,4 - 6,2 = 14,2.  2.Решение: треугольник А1В1С1 подобен треугольнику АВС( по двум углам).  угол В -общий, угол ВСА=углу ВС1А1= 90 градусов. ВС1/ВС=А1С1/АС.  А1С1=6,3*1,7/3,4=3,15.