Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Витя! Такой это инструмент. Циркуль чертит все точки, равноудалённые от одной точки. Последняя носит название центра окружности. А инструмент для изображения квадратов и треугольников есть, и называется он лекало. Для начертания треугольников с углами определённой величины можно также воспользоваться транспортиром.

Добрый день! Когда ты видишь несколько уравнений, объединённых фигурными скобками – это и есть системы уравнений. Главное тут, чтобы переменных было столько же, сколько и уравнений, иначе система не решается. Обычно бывает два уравнения и две переменные, х и y. Способов решения тоже два. Либо выразить у через х и подставить в одно уравнение, либо вычесть из одного уравнения другое, так, чтобы осталась одна переменная. Надо выбирать что удобнее. Обычно подстановка удобнее. Её и рассмотрим. 2х-3у =1 и 5х+у =11. Из второго уравнения получаем у=11-5х. Подставляем это в первое уравнение: 2х- 33+15х -1 =0. Отсюда 17х=34 или х=2. Теперь из второго уравнения получаем у=11-10. Отсюда у=1. Можно попробовать и сложением. Домножаем второе уравнение на 3 и складываем с первым: 15х+3у =33. Складываем: 15х+3у +2х-3у = 33+1. Упрощаем: 17х=34. Отсюда х=2. Подставляем 2 во второе уравнение с у-ком. 10+у=11. Отсюда у=1.

Здравствуй, Лёва! Е - это 10, цифры после Е - показатель степени, в который возводится 10.
0.66E004 = 0,66 * 10^4 = 0.66*10000 = 6600; 0.66E-007 = 0.66 * 10^(-7) = 0.66 * 0.0000001 = 0.000000066; 0.66E11 = 0.66 * 10^11 = 0.66 * 100000000000 = 66000000000.

Здравствуй, Лёва! Существует легенда о нерешаемой математической задаче. Молодой студент колледжа упорно учился и очень боялся завалить экзамен по высшей математике. Накануне экзамена он засиделся за учебниками и проспал его начало.  Когда он вбежал в аудиторию, опоздав на несколько минут, на доске он увидел три уравнения. Решение первых двух далось ему достаточно легко, но третье казалось нерешаемым. Он отчаянно пыхтел над ним и всего за десять минут до конца экзамена он, наконец, подобрал подходящее решение и успел точно в срок. Студент сдал свою работу и отправился домой. Тем же вечером раздался телефонный звонок. Это был его преподавателя. "Вы понимаете, что Вы сделали на экзамене?" – кричал он в трубку. "О, нет", – подумал студент. "Я, должно быть, неверно решил задачи." "Вам нужно было решить только первые два уравнения", – объяснил преподаватель. "Последним было уравнение, которое все известные математики, начиная с Эйнштейна, безуспешно пытались решить. Я обсуждал его с аудиторией перед началом экзамена. А Вы просто решили его!" На самом деле, эта байка объединяет одну из популярных студенческих фантазий, ученик не только оказывается самым умным, но также превосходит преподавателя и всех учёных в определённой области, и причиной тому - "позитивное мышление". До сих пор существует много открытых вопросов в математике. Первая проблема Льва Ландау: верно ли, что каждое чётное число, большее двух, может быть представлено в виде суммы двух простых чисел, а каждое нечётное число, большее 5, может быть представлено в виде суммы трёх простых чисел? Стивен Кук сформулировал проблему: может ли проверка правильности решения задачи быть более длительной, чем само получение решения, независимо от  алгоритма проверки. Эта проблема является одной из нерешённых проблем логики и информатики. Её решение могло бы революционным образом изменить основы криптографии, используемой при передаче и хранении данных.

Здравствуй, Артур! Можно найти квадратный корень числа, но, скорее, подбором. Квадраты таких чисел, как 11, 12, 15 и некоторых других запоминаются наизусть. Затем ты смотришь, на что из этого твоё число похоже. Оно больше или меньше. И подбираешь корень. Ещё способ. Раскладываешь твоё число на множители, затем извлекаешь квадратный корень из каждого множителя и перемножаешь полученные результаты, чтобы найти ответ.

Здравствуй, Вероника! Лента Мёбиуса - это просто. Режем длинную узкую полоску бумаги, один раз перекручиваем её, но только один, и склеиваем такое колечко. Вот тебе и лента Мёбиуса. Применяется в высшей математике, в разделе, который называется топология. Согласно легенде, немецкий математик Август Мёбиус открыл этот объект после того, как служанка сшила тканевую ленту в кольцо, перевернув по невнимательности один из её концов. Увидев результат, вместо того, чтобы отругать незадачливую девушку Мёбиус произнес: "Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!". Это можно расшифровать так: если взять карандаш и начать окрашивать ленту с любого места, не переворачивая, то в конечном итоге, лента окажется полностью закрашена.

Здравствуй, Алина! А это два разных числа. Число е является основанием натурального логарифма. Оно приблизительно равно 2,71828. Число е играет большую роль в различных разделах математики, а особенно в дифференциальном и интегральном исчислении. Число i – это так называемая мнимая единица. Это корень квадратный из числа -1. i = √-1. i– это комплексное число. Комплексные числа — это такое расширение множества привычных нам действительных чисел.

Здравствуй, Диана! Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами, для наглядного представления. Изобретены  математиком Леонардом Эйлером. Используются в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Множества представляются с помощью кругов или других фигур. Тут надо рисовать, а формат проекта не позволяет мне это сделать. С помощью кругов Эйлера решаются задачи вида: На научный конгресс прибыло 30 академиков. Из них 12 человек будут делать доклад по математике, а 18 человек по физике. Три человека не собираются делать доклады ни по одной из этих наук. Сколько академиков станет докладчиками одновременно и по математике и по физике? Рисуем один круг 18, другой – 12. И еще 3. Но так как всего людей должно быть всего 30, то эти 3 и составляют пересечение множеств. Ответ: 3. Или ещё: На детский праздник привезли 420 подарков. В 220 из них были игрушки, ровно в 50-ти одновременно игрушки и конфеты, а в 20-ти из них не было ни того, ни другого, а были наборы фломастеров. В скольких подарках имелись только конфеты? Один круг 220, другой –х, он пересекается с первым по 50, и ещё круг 20. Всего 420. Число конфет 420 – 240. Ответ: 180.

Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами, для наглядного представления. Изобретены  математиком Леонардом Эйлером. Используются в математике, логике, менеджменте и других прикладных направлениях. Множества представляются с помощью кругов или других фигур. Тут надо рисовать, а формат проекта не позволяет мне это сделать.
С помощью кругов Эйлера решаются задачи вида: На научный конгресс прибыло 30 академиков. Из них 12 человек будут делать доклад по математике, а 18 человек по физике. Три человека не собираются делать доклады ни по одной из этих наук. Сколько академиков станет докладчиками одновременно и по математике и по физике? Рисуем один круг 18, другой – 12. И еще 3. Но так как всего людей должно быть 30, то эти 3 и составляют пересечение множеств. Ответ: 3. Или ещё: На детский праздник привезли 420 подарков. В 220 из них были игрушки, ровно в 50-ти одновременно игрушки и конфеты, а в 20-ти из них не было ни того, ни другого, а были наборы фломастеров. В скольких подарках имелись только конфеты? Один круг 220, другой –х, он пересекается с первым по 50, и ещё круг 20. Всего 420. Число конфет 420 – 240. Ответ: 180

Здравствуй, Виктор! Хомячёк меня вдохнавляет на решение каверзных задач. Корме того, он помогает вытаскивать из шапки правильные ответы. По ночам тоже можно решать задачи, только устно. А в цирке собачка не считает, а просто громко лает, до тех пор, пока дрессировщик не подаст ей знак остановиться. Это может быть щелчёк пальцами, ведь у животных очень хороший слух.

Здравствуй, Меланья! Производительность труда – это способность выпускать определённое количество продукции. Это эффективность, плодотворность. Её показателем является соотношение результатов и затрат труда. Производительность труда измеряется количеством продукции, произведенной работником в единицу времени. Например, если токарь за 8 ч обрабатывает 40 деталей, то производительность его труда будет равна 40 : 8 = 5 деталей в 1 час. Производительность труда можно выразить также количеством рабочего времени, затраченного на единицу продукции или трудоёмкостью. Так как токарь обрабатывает 5 деталей за 1 ч, то трудоёмкость одной детали будет равна 60 : 5 = 12 мин. Пример: за 5 мин обёрточный автомат заворачивает 725 конфет, а рабочий вручную за 9 мин — 162 конфеты. На сколько меньше производительность труда рабочего по сравнению с производительностью автомата? 1)725 : 5 = 145 (к.) – производительность труда автомата. 2) 162 : 9 = 18 ( к.) – производительность труда рабочего. 3) 145 – 18 = 127 (к.) – меньше производительность труда рабочего. Ответ: производительность труда автомата больше на 127 конфет.