Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Григорий! И то и другое – это функции. Логарифм – это число, показатель степени. Интеграл – это некоторая сумма бесконечно маленьких слагаемых. С его помощью находят площади, объёмы и длину кривой. Как его решать, сразу не напишешь. Для этого есть определённые формулы и приёмы. Иногда довольно сложные.

Здравствуй, Артём! Как тебе объяснить, прав, конечно, ты. Числа бесконечность нет, в смысле, нет самого большого числа. К любому большому числу всегда можно прибаувить ещё 1, и получить число на единицу больше. Но есть значёк для обозначения очень-очень больших чисел, как перевёрнутая восмёрка - ∞.  Он-то и называется бесконечность. Ты можешь увидеть его на шкале фотоаппарата. 

Здравствуй, Григорий! В принципе, пользоваться этим знаком в школе не надо. Такой знак применяется в институте для быстрой записи лекций и в сложных формулах. Например, в теории вероятностей, в записи полиномов, в геометрии при описании при помощи функций пространственных фигур.

Здравствуй, Юра! Это, скорее, философский вопрос. Слово детерминизм происходит от латинского determino - определяю. В нём утверждается, что при имеющихся обстоятельствах возможно только одно предсказуемое событие. Также в этой области рассматриваются необходимость и случайность. Случайность – это то, что может и не произойти. Что ближе к математической теории вероятностей. А вероятность любого события всегда меньше или равна единице.

Здравствуй, Дима! Кроме древнегреческих учёных, отмечу Ферма, Виета. А также  Лейбница, Бернулли, Эйлера, Галуа. Все они жили в прошлых веках 1500 – 1700. Ближе к нашему времени Лобачевский, с его прямыми, Колмогоров, написавший учебник. В принципе, чистой математикой занимались не все. Часто учёных привлекала астрономия и физика в совокупности. Чтобы подсчитать точно, потребуется не так много пальцев, потому, что это трудная наука. А о том, почему так назвали, в другой раз.

Здравствуй, Саша! Это несложно. Тут надо знать первый член прогрессии, её шаг и уметь находить сумму. Для этого есть формулы. Пример: 2, 5, 8, 11… Каждое следующее число больше предыдущего на 3. Ключевое слово здесь "на". Если бы было "в", то это уже геометрическая прогрессия. Первый член -2, шаг - 5 - 2 = 3, сумма первых четырёх членов S = (2+11)х4/2 = 26. Можешь так подсчитать: 2+ 5+ 8+ 11=26. То есть S = (а₁+а_n)xn/2.

Здравствуй, Иван! Чтобы получить 4 в 3-ей степени, нужно 4 умножить само на себя 3 раза. То есть 4³ = 4х4х4 = 64. Степень так и определяется: число умножается само на себя столько раз, каков показатель степени. Со степенью связаны две функции: степенная и показательная. Показательная - это, например, е^х, а степенная - х². Графиком последней является парабола. Всё это проходят в старших классах.

Здравствуй, Вадим! А что тут сказать? Это ещё одна ось координат, направленная из центра вверх. Это в жизни. А так как тетрадь у нас двухмерная, то мы чертим одну ось под углом к другим двум. Обычно ось z направлена вверх, ось х - вправо, ось у - под углом. Остальное то же самое: масштаб, плюс и минус.

Здравствуй, Дима! Модуль - это просто! Для всех положительных чисел их модуль равен самому числу. Пример: /7/=7. Для всех чисел меньше нуля  - это то же число, но без минуса. Пример: /-35/=35. Модуль нуля, естесственно, ноль. То есть модуль всегда положителен или равен нулю. Так происходит, потому что модуль определяет расстояние от начала координат до искомого числа.

Здравствуй, Катя! Рассмотрим, например, такое выражение: 8am+6bm+4an+3bn. Смотрим, у первых двух слагаемых есть общий множитель 2m. Вынесем его за скобку: 2m(4a+3b). У последних двух слагаемых есть множитель n. Выносим его за скобку, получим n(4a+3b). Собираем всё вместе: 8am+6bm+4an+3bn=2m(4a+3b)+ n(4a+3b). Опять видим общий множитель (4a+3b). Выражение можно снова переписать: 8am+6bm+4an+3bn = (4a+3b)(2m+n). Тут правило такое: сначала подчёркиваем слагаемые, у которых есть что-то общее простой чертой, другие слагаемые, где что-то общее  – волнистой чертой и затем собираем в скобки.