Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Привет, Андрей! Это такое число, которое при умножении само на себя даёт искомое. Проще всего это понять на примере: корень квадратный из 9 = 3, из 25 = 5, из 36 = 6, из 100 = 10,  из 169 = 13, а вот  корень из 34969 = 187. Подкоренное выражение всегда больше нуля, а вот сами корни могут быть и отрицательные. Корень из 9 = - 3. Квадратный корень нужен при решении квадратных же уравнений в восьмом классе и в некоторых других формулах, как составная часть. А также в экономике.

Добрый день, Альбина! Хорошо, пусть грузовых машин будет Х штук. Тогда легковых – 4Х штук, с одной стороны, с другой – их Х+15 штук. Приравниваем эти величины, получаем: 4Х=Х+15. Решаем: Переносим Х из одной части уравнения в другую с обратным знаком. Получаем: 3Х=15, Х=5. 5+15=20 штук. Ответ: на стоянке 5 грузовых и 20 легковых машин.

Здравствуй, Вадим! Не надо бояться слова факториал. Это всего лишь простая функция. Например 5! означает, что надо перемножить все числа 1х2х3х4х5= 6х20=120. Видишь, как просто! Придумали это, чтобы записывать сложные формулы в компактном виде. Например, много формул  с использованием факториала в теории вероятностей, да и в биноме Ньютона, о котором многие слышали, используется : n!/k!(n-k)!.

Дорогая Даша! Уравнение - это от слова равенство. Наша задача составить выражение с Х так, чтобы в левой и правой части уравнения были одинаковые величины. Обычно то, что неизвестно, обозначаем через Х. Вместо Х можешь представлять ящик с яблоками, если тебе так легче. Из условий задачи смотрим, как Х связан с остальными величинами: больше, меньше, во сколько раз, и на основе этого составляем уравнение. В правую часть обычно ставим, сколько всего, в нашем случае фруктов. Простейший пример: На столе лежат яблоки и груши, причём известно, что груш на 5 больше, чем яблок. Всего фруктов 13 штук. Сколько всего яблок? Яблоки обозначаем Х. Груш будет Х+5. А всего Х+Х+5 и равно 13. Наше уравнение 2Х+5=13. Решаем. 2Х=13-5, 2Х=8, Х=4. Ответ: на столе лежат 4 яблока.

Здравствуй, Дариша! (5а-3с)(5а+3с)-(7с+а) = 25а² – 9с² – 7с-а. Здесь применяем формулу сокращённого умножения (а-в)(а+в) = а²-в².

Здравствуй, Артём! А как яблоко делить будем? Многие числа не делятся нацело, поэтому нужны дроби.

Привет, Георгий! Это ребёнок математика, который ввёл в обиход гугол, придумал это слово. Звучным оно оказалось.

Привет, Диана! Здесь даже вместимость не нужна. Это лишнее. Две трубы заполняют бассейн за 210 минут. Причём первая заполняет 3 части бассейна, а вторая – 1 часть. Значит, второй трубе нужно в четыре раза больше времени, чтобы заполнить бассейн,  то есть 210 х 4 = 840 минут. А первой нужно заполнить ещё одну часть. Три части она заполняет за 210 минут, значит  на одну часть нужно ещё 210:3 = 70 минут. А всего первой трубе нужно 210+70= 280 минут. Выразим ответ в часах. Ответ: первой трубе, чтобы заполнить бассейн, нужно 4,6 часа, а второй – 14 часов.

Здравствуй, Эдуард! Ты  сначала должен найти, при каких значениях х неравенство равно нулю. Затем полученные точки ставим на числовую прямую и штрихуем те области, где верно наше неравенство. В первом случае штрихуем с наклоном влево, во втором – вправо и смотрим, где штрихи пересекаются. Эта область и будет нашим решением. Но здесь есть одна тонкость. Допустим, ты решал неравенство и пришёл к такому: - 4х ≥ - 20. В этом случае напрашивается разделить это неравенство на - 4. Но как только ты делишь на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный. Получается х ≤ 5. Это нельзя упускать из вида. Пример:

4х-5≤3х+1           х≤6

3х+7≥х+15          Х≥4, Значит, нас устраивает промежуток от 4 до 6.

Добрый день, Вадим! Ответ прост и очевиден. Так происходит, потому что любое число в квадрате положительно. При возведении в квадрат число умножается само на себя, плюс на плюс даёт плюс и минус на минус даёт плюс.