Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуйте, Лариса. Задачи по теории вероятности достаточно актуальны на сегодняшний день, они часто разбираются в учебниках по математике. При кажущейся, на первый взгляд, сложности они решаются довольно просто. Обе ваши задачи могут служить этому хорошим примером. 1) Всего в урне 6 шаров. При первом извлечении вероятность увидеть белый шар составляет - 3/6; при второмизвлечении - 2/5, при третьем извлечении вероятность увидеть чёрный шар составляет – ¾. Перемножаем эти вероятности: 1\2х2\5х3\4 = 6\40 = 3\20. 2) Вероятностьтого, что пуля попала в мишень или не попала всего равна 1. Поэтому при первом выстреле вероятность составляет 1-0,5=0,5; при втором - 0,5; при третьем – 0,4; при четвертом – 0,4. Перемножаем все эти вероятности: 0,5х0,5х0,4х0,4=0,04.        

Самое большое число, применявшееся в математических доказательствах – это второе число Скьюза, которое приблизительно равно 8,185·10³⁷⁰.

Здравствуй, Вика. Все такие уравнения решаются просто. Доумножим  левую и правую часть уравнения на знаменатель 2-х. При этом равенство остается верным. В левой части уравнения имеем х+2, так как знаменатель сокращается.  В правой части – 2^. (2-х), или 4-2х. Наше уравнение сводится к уравнению вида  Х+2=4-2Х

                                 Х+2х=4-2

                                 3Х=2

                                 Х=2/3 

Если вы сомневаетесь, подставляем в исходное уравнение: (2:3+2)/(2-2:3)=2

При этом не забываем, что в исходном уравнении 2-Х находится в знаменателе, то есть Х≠2! Смотрим 2/3≠2, значит, мы решили правильно. Иногда бывает, что такие уравнения сводятся к квадратному уравнению, например, если бы в правой части вместо 2 было бы 2Х. Квадратные уравнения тоже известно, как решать (об этом я уже рассказывал в предыдущих ответах на ваши вопросы). При этом не следует забывать, что знаменатель не может быть равен нулю.

1)J¹_{0 XDX} = 1/2X² = ½ *1-1/2 ^* 0 = 1/2.

2)Здесь число перестановок равняется 6!=720 способов.

3)Вероятностью события A называют отношение числа m благоприятствующих этому событию исходов к общему числу n всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу

Нужный нам ключ 1. При первом извлечении вероятность достать ключ 1/7, а 6/7, что ключ не подходит. При втором извлечении вероятность достать ключ 1/6, а 5/6 - что ключ не подходит. При третьем извлечении нужный нам ключ будет найден с вероятностью 1/5. Так как события зависимы, перемножаем вероятности :  6/7х5/6х1/5=1/7. Ответ: 1/7.

Вы написали «Определить сколько корней имеет 1gx=sinx. Ответы; -1/2, 1, 0, 3?»  Не понимаю, что за функция. Перепишите.

Арифметическая прогрессия - это ряд чисел вида 2, 5, 8, 11, 14,17,20….. Здесь задано первое число 2, а остальные получаются в результате прибавления каждый раз к предыдущему числу числа 3. Число 3 называется шаг прогрессии.  Пусть у нас будет n членов арифметической прогрессии. a – это первый член, l - последний член и d - разность между членами, идущими последовательно. Тогда l = a +(n - 1) d. Сумма первых n членов прогрессии рассчитывается по формуле:

Если внимательно присмотреться к формуле, то можно увидеть, что сумма n членов равна числу членов, умноженному на полусумму первого и последнего членов. В нашем примере сумма семи членов равна S=7*(2+20)/2 = 77.

Здравствуйте. Ничего сложного здесь нет. Существует, по крайней мере,  два способа – метод сложения и метод подстановки. Метод подстановки более универсален, поэтому рекомендую освоить  именно его. В этом случае из одного уравнения мы выражаем Y  через X и затем подставляем полученное выражение во второе уравнение. Решаем второе уравнение относительно X: раскрываем скобки, упрощаем, считаем.

Пример: 2х-у+8=9         -у=9-8-2х  у=2х-1 подставляем это во второе уравнение

              х+4у-17=6      х+4(2х-1)-17=6

                                        х+8х-4-17-6=0

                                        9х-27=0  

                                       Х=3, из первого уравнения получаем  у=2^.3-1=6-1=5

Ответ:х=3,у=5.

То же методом сложения:   2х-у+8=9  Умножаем первое уравнение на 4 и складываем со вторым

                                               х+4у-17=6 

 8х-4у+32+х+4у-17=36+6

 8х+32+х-17=42

9х=27

Х=3, из второго уравнения 3+4у-17=6 получим 4у=20,у=5, ответ х=3,у=5.                                          

Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0, a ≠ 1) называется степень, в которую нужно возвести число a, чтобы получить b. Таким образом, log_ab = c, следовательно b = a^c Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида

 Пример: log₂ x = 3,       log₃ x = -1,      

 Чтобы решить такие уравнения, нужно использовать определение логарифма: Что значит, что log₂ x = 3 ? Это значит, что x = 2³ или x = 8. Также если log₃ x = -1, это значит, что при возведении в -1 степень числа 3 получаем х.  x = 3^-1 или x = ¹/_3.     Так как любое число в нулевой степени равно 1,то  X=(1/3)⁰ или x = 1.

Также при решении логарифмических уравнений иногда нужно использовать свойства логарифмов.

Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя Логарифм произведения положительных сомножителей равен сумме логарифмов этих сомножителей.

Определение логарифма нужно знать наизусть и хорошо понимать, что есть что: где основание, где показатель степени, тогда легче решать.

Здравствуй, Константин! Всё очень просто. Порядок такой: Сначала делаем умножение, деление, потом сложение, вычитание. При умножении, делении «-» на «-» даёт «+», если знак «-» перед скобкой, все знаки в ней меняются на противоположные.  В твоём примере сначала -4х(-3)+(-4)х(-2)=12+8=20, затем 7-8-5+20=14