Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуй, Алена решим твою задачу. Пусть х см - сторона получившегося квадрата, тогда одна сторона прямоугольника была х+2 см, другая сторона была х+3 см. Площадь прямоугольника (х+2)(х+3) см², что на 51 см2 больше площади квадрата. Составляем и решаем уравнение:

(х+2)(х+3)-х²=51

х²+2х+3х+6-х²=51

5х=45

х=9 см - сторона получившегося квадрата.

Задача 1.  У Васи было на 10 марок меньше, чем у Коли. Каждый мальчик подарил Саше по 15 марок. У Васи осталось марок в 2 раза меньше, чем у Коли. По сколько марок было у мальчиков первоначально?  Попробуй решить самостоятельно. Жду твоих писем.

Задача 2.  Мать старше дочери в 2,5 раза, а 6 лет назад мать была в 4 раза старше дочери. Сколько лет матери и сколько лет дочери?

Здравствуй, Костя. Площадь всех фигур в геометрии вычисляется по определенным фрмулам. Для измерения параметров больших предметов используются различные измерительные приборы: рулетка, угломер, нивелир и т.д.

В настоящее время сущетвуют также и электронные приборы: лазерная рулетка, лазерный дальномер и т.д. С их помощью можно измерить длину, ширину и высоту разных предметов и вычислить их площадь по формулам. Жду твоих писем!

Здравствуй, Вадим. Давай решим твоё уравнение

7y+9-5y=13;

7у-5у+9=13;

2у+9=13;

перенесём число 9 на другую сторону уравнения, чтобы найти неизвестную величину y

2у=13-9;

2у=4,

следовательно у=2

Дорогой Артём, метод Гаусса очень интересный, но не очень простой. Гаусс Карл Фридрих (1777 - 1855). Выдающийся немецкий математик. Его труды  повлияли на развитие математической мысли, которая была неизменной многие столетия. Гаусс занимался основной теоремой алгебры о количестве корней алгебраического уравнения.

Метод Гаусса идеально подходит для решения систем содержащих больше трех линейных уравнений. Итак, метод Гаусса состоит из следующих шагов:

1.Рассмотрим первое уравнение. Выберем первый ненулевой коэффициент и разделим все уравнение на него. Получим уравнение, в которое некоторая переменная xi входит с коэффициентом 1;

2.Вычтем это уравнение из всех остальных, умножая его на такие числа, чтобы коэффициенты при переменной xi в остальных уравнениях обнулились. Получим систему, разрешенную относительно переменной xi, и равносильную исходной;

3.Если возникают уравнения (редко, но бывает; например, 0 = 0), вычеркиваем их из системы, в результате уравнений становится на одно меньше;

4.Повторяем предыдущие шаги не более n раз, где n — число уравнений в системе. Каждый раз выбираем для «обработки» новую переменную. Если возникают противоречивые уравнения (например, 0 = 8), система несовместна.

Через несколько шагов получим либо разрешенную систему, либо несовместную. Разрешенные системы распадаются на два случая:

1.Число переменных равно числу уравнений. Значит, система определена;

2.Число переменных больше числа уравнений. Собираем все свободные переменные справа — получаем формулы для разрешенных переменных. Эти формулы так и записываются в ответ.

Система линейных уравнений решена! Рассмотрим пример:

Решить систему уравнений:

х₁-х₂+х₃=6

х₁-2х₂+х₃=9

х₁-4х₂-2х₃=3

Решение:

1. Вычитаем первое уравнение из второго и третьего — получим разрешенную переменную x₂;

2.Умножаем второе уравнение на (−1), а третье уравнение делим на (−3) — получим два уравнения, в которых переменная x₃ входит с коэффициентом 1;

3.Прибавляем второе уравнение к первому, а из третьего — вычитаем. Получим разрешенную переменную x₃;

4.Наконец, вычитаем третье уравнение из первого — получаем разрешенную переменную x₁;

Получили разрешенную систему, записываем ответ. Ответ: x₁ = −1; x₂ = −3; x₃ = 4.

Здравствуй, Максим, точно неизвестно, кто придумал способ умножения чисел на 11, но в XIX в. французским математиком, специалистом по теории чисел Эдуардом Люка был опубликован четырёхтомный труд по занимательной математике, ставший классическим, там был описан этот способ умножения.

В 1891 году С.А. Рачинский издал книгу «1001 задача для умственного счёта», которая стала первым в России сборником упражнений по устному счёту, где был этот способ умножения двухзначного числа на 11.

Здравствуй, Ксения. Ты права 6.00=180 градусов, а вот 4.40=100 градусов –подумай и посчитай еще раз и внимательно посмотри программу. Она есть на сайте, выпуск номер 15. Жду твоих писем.

Здравствуйте, дорогие друзья. У многих чисел есть разные интересные свойства, например:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

При умножении некоторых чисел на 7 получаются интересные произведения:

15873 • 7 = 111111

31746 • 7 = 222222

79365 • 7 = 555555

142857 •7 = 999999

Ещё один пример – при умножении чисел с семерками и девятками:

9 • 7 = 63

99 • 77 = 7623

999 • 777 = 776223

9999 • 7777 = 77762223

99999 • 77777 =7777622223

Жду ваших интересных писем!

Дорогой Владимир,точным квадратным корнем из данного числа называется такое число, квадрат которого в точности равняется данному числу.

Если возведём в квадрат числа натурального ряда: 1, 2, 3, 4, 5 . . . , то получим такую таблицу квадратов: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144.

Для успешной работы с корнями достаточно знать квадраты чисел от 1 до 20. Причём туда и обратно. Т.е. ты должен легко называть как, скажем, 11 в квадрате, так и корень квадратный из 121.

Квадратные корни из отрицательных чисел извлечь нельзя! В школьном курсе математики принято считать за квадратные корни только неотрицательные числа! Т.е. ноль и все положительные.

Есть числа, которые в этой таблице не находятся; из таких чисел, конечно, нельзя извлечь целый корень. Поэтому, если требуется извлечь корень из какого-нибудь целого числа, например, из числа 4082 , то мы должны найти наибольшее целое число, квадрат которого заключается в 4082 (такое число есть 63, так как 63 в квадрате = 39б9, а 64 в квадрате = 4090). Если данное число меньше 100, то корень из него находится по таблице умножения; так, корень квадратный из 60 будет 7, так как 7 в квадрате равно 49, что меньше 60, а 8 в квадрате составляет 64, что больше 60.

Из многих чисел квадратные корни точно не извлекаются. Найдём, например, корень квадратный из двух - это число, которое при возведении в квадрат даст нам двойку. Только число это совсем неровное... Вот оно: 1,4143135… - эта дробь не кончается никогда... Такие числа называются иррациональным. Кстати, именно поэтому выражения с корнями называют иррациональными. Корень квадратный из 2 приблизительно равен 1,4. Корень квадратный из 3 приблизительно равен 1,7.

Здравствуй, Катя. Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра, он  называется осью шара, а оба конца диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

Шар - это единственное тело, обладающее меньшей площадью поверхности при объёме, равном объёму других сравниваемых тел, таких как куб, призма или другие многогранники. С шарами мы имеем дело ежедневно. Например, каждый человек пользуется шариковый ручкой, в конец стержня которой вмонтирован металлический шар, вращающийся под действием сил трения между ним и бумагой.  Капля воды, которая попадает в условия невесомости, автоматически стремится приобрести форму шара.

Совершеннейшее из геометрических тел есть шар – говорил Пифагор. Сечение шара плоскостью всегда имеет форму круга, сечение, проходящее через центр шара, называется большим кругом, который делит шар на две равные части.  Площадь   поверхности  шара равна учетверённой площади большого круга, т.е.  S = 4πR² , или S = πD². Объём шара равняется     V = 4/3 πR³.

Дорогая Даша, давай решим твою задачу. Узнаем, сколько стоит одна тетрадка? Для этого надо разделить 21 рубль на 6 тетрадок, получим, что 1 тетрадка стоит 3 рубля 50 коп. За 4 тетради надо заплатить в 4 раза больше, получается 14 рублей. Если ты не поняла, пиши!