Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Здравствуйте, Глеб. Этот инструмент, столь необходимый каждому чертёжнику, был придуман, как минимум, две тысячи лет тому назад. По легенде, его изобрёл подросток по имени Талос в Афинах (столице Греции), ранее придумавший гончарный круг (приспособление, на котором изготавливают глиняную посуду). Вот уже два тысячелетия циркуль служит людям! Однако, в наши дни люди начали обходиться без него, так как постоянно появляются новые компьютерные программы, безукоризненно выполняющие любые чертежи.  

Добрый день! А это не раньше. Это раздел математики от 1 до 3 класса. Там ученики ещё только учатся считать числа, писать цифры, понимать, что такое разряды. В арифметике нет функций и нет переменных, выражений с буквами, формул, алгоритмов.

Здравствуй, Иван! Чтобы получить 4 в 3-ей степени, нужно 4 умножить само на себя 3 раза. То есть 4³ = 4х4х4 = 64. Степень так и определяется: число умножается само на себя столько раз, каков показатель степени. Со степенью связаны две функции: степенная и показательная. Показательная - это, например, е^х, а степенная - х². Графиком последней является парабола. Всё это проходят в старших классах.

Здравствуй, Вадим! А что тут сказать? Это ещё одна ось координат, направленная из центра вверх. Это в жизни. А так как тетрадь у нас двухмерная, то мы чертим одну ось под углом к другим двум. Обычно ось z направлена вверх, ось х - вправо, ось у - под углом. Остальное то же самое: масштаб, плюс и минус.

Здравствуй, Настя! При решении задач ты её просто рисуешь приблизительно. Вписанную внутри треугольника, касаясь всех его сторон, описанную – снаружи, через все вершины треугольника. Запомни: вписанная - это биссектрисы, описанная - перпендикуляры. Если уж у тебя вписанная окружность, то прямая, проходящая через её центр и вершину треугольника является биссектрисой, то есть угол делится пополам; а если окружность – описанная, то через её центр можно провести серединный перпендикуляр к стороне треугольника. То есть сторона треугольника делится этим перпендикуляром на две равные части. У тебя получается два прямоугольных треугольника, одна из сторон которых одинакова. Равные элементы отмечаешь на чертеже. А также есть формулы для радиуса: радиус вписанной окружности R = S Δ /p, где p   — полупериметр. Радиус описанной окружности R = a⋅b⋅c/4⋅S Δ. 

Здравствуй, Дима! Модуль - это просто! Для всех положительных чисел их модуль равен самому числу. Пример: /7/=7. Для всех чисел меньше нуля  - это то же число, но без минуса. Пример: /-35/=35. Модуль нуля, естесственно, ноль. То есть модуль всегда положителен или равен нулю. Так происходит, потому что модуль определяет расстояние от начала координат до искомого числа.

Здравствуй, Катя! Рассмотрим, например, такое выражение: 8am+6bm+4an+3bn. Смотрим, у первых двух слагаемых есть общий множитель 2m. Вынесем его за скобку: 2m(4a+3b). У последних двух слагаемых есть множитель n. Выносим его за скобку, получим n(4a+3b). Собираем всё вместе: 8am+6bm+4an+3bn=2m(4a+3b)+ n(4a+3b). Опять видим общий множитель (4a+3b). Выражение можно снова переписать: 8am+6bm+4an+3bn = (4a+3b)(2m+n). Тут правило такое: сначала подчёркиваем слагаемые, у которых есть что-то общее простой чертой, другие слагаемые, где что-то общее  – волнистой чертой и затем собираем в скобки.

Здравствуй, Мухамметали! Ну, тут надо переписать сначала по-человечески. 12а⁷m⁶/16a¹⁶m⁵. Сокращаем: 12=3х4, а 16=4х4. Соответственно, остаётся ¾. а⁷ и a¹⁶ : из большего 16 вычитаем меньшее 7, остаётся а⁹ в знаменателе. Так же 6-5=1, остаётся m в числителе. Ответ: 3m/4а⁹. Правило тут такое: при сокращении степеней с одинаковыми переменными показатели степеней вычитаются.

Здравствуй, Вадим! Это выражения с переменными, в которых обязательно есть знаки + или -. Например, 3х+2у. Их можно упрощать, складывая одинаковые переменные. Пример: 2а+5в-6с-в+4с = 2а+4в-2с. Надо следить, чтобы переменные шли по алфавиту. Так правильно. Пример: 4ухz=4xyz. 5p+7n+8m=8m+7n+5p.

Здравствуй, Александр! Давай лучше поставим запятую в твоём примере. Пусть наше число будет 125,84. Теперь смотрим, до чего надо округлять. Если до десятых долей, то видишь, за 8 стоит цифра меньше пяти. Ответ: 125,8. Если до целых надо округлить, то гляди на цифру 5: после неё стоит число больше 5. Ответ:126. До десятков округляем, получим 130. До сотен - 100. Общее правило такое: Если после округляемой цифры число меньше или равно 5, то ставим так как есть. Если число больше 5 - прибавляем к округляемой цифре 1.