Академия занимательных наук. Математика. Вопросы

Дорогая Мария! Даже я, математик, не сразу понял, что же это за сокращение? Ты спрашиваешь про наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Делитель проще. У нас есть два числа. Например, 84 и 60. Сначала каждое число разлагаем на множители. 84=7х3х2х2. 60=5х3х2х2.Теперь смотрим, что же у них общего? И там и там есть 3х2х2=12. Это и будет наибольший общий делитель 84 и 60. А наименьшее общее кратное должно делиться и на то и на то. Это будет 7х5х3х2х2. Собираем всё, что попадается хотя бы один раз. И это будет 420. Тут надо просто быть внимательнее. Проще понять всё на примерах.

Здравствуй, Лариса! Тут проще всего нарисовать и подсчитать. У нас получится симпатичный треугольник, каждая сторона которого образована шестью линиями. Итого, считаем: в каждом углу треугольника по 25 маленьких параллелограмчиков, на каждой стороне треугольника - ещё по 5. Да в самом центре получается треугольник. Всего: 25х3+5х3+1=91. Ответ: 91 ограниченная область из плоскости.

Добрый день! Это два одинаковых, но неправильных шестиугольника, каждый из которых похож на ступеньку лестницы. Смотри: сверху вниз делим квадрат на три равные части и затем поперёк пополам. Ломаная, проходящая по этим линиям, делит квадрат на два шестиугольника.

Дорогая Валерия! В этой задачке не хватает данных, или как говорят математики, она некоррректна. Чтобы найти наименьшее общее кратное, нужно числа разложить на множители и посмотреть, какие множители совпадают, какие – нет. Пример: 12=2х2х3, 39=13х3. Наименьшее общее кратное этих чисел будет 2х2х3х13=156. Число 3 берём один раз, так как оно есть и там и там.

Добрый день, Лариса! 1) Первая задача сводится к следующей: Известна сумма n- членов арифметической прогрессии, найти n. По формуле суммы n- членов арифметической прогрессии имеем (1+1+1(n-1))n/2=124549. Далее получаем квадратнге уравнение относительно n: n²+n-2x124549 =0. Отсюда n= 499,5, округлённо 500. Ответ: 500; 2) 847841 = 17х53х941. Число 941 - простое и является наибольшим общим делителем с числом 1 000 283, которое принадлежит отрезку от 1 000 000 до 1 500 000; 3)Очевидно, что для таких точек у больше, чем -1,8-1,4х. Задаём х произвольно, пусть х=1, тогда у больше -3,2. Например, (1,-2) или (2,-4); 4)Аналогично, у больше, чем (-12-15х)/14. Или меньше. Пусть х=0, у больше -0,071 или меньше. То есть нас устраивают точки (0,1) и (0,-2).

Здравствуй, Эмилия! Ничего сложного нет. Дроби бывают с одним и тем же знаменателем и с разными знаменателями. Если знаменатель один и тот же, то всё просто: числители складываем, знаменатель пишем, какой был. Пример: 2/7+3/7=5/7.  Если знаменатели разные, придётся искать общий знаменатель, при этом часто исходные знаменатели просто перемножаются. Пример: 1/2+1/3=3/6+2/6 =5/6. Иногда приходится разлагать знаменатели на множители, чтобы найти общий знаменатель: пример: 1/20+5/12. Сначала пишем: 20=2х2х5, 12=2х2х3.  Общий знаменатель здесь 2х2х5х3=60. Итого: 1/20+5/12 = 3/60+25/60=28/60.

Здравствуй, Лариса! Наше число N должно быть произведением куба числа 13 и квадрата числа 6. То есть N = 13х13х13х6х6. Проверяем: (13х13х13х6)² = 13хN, (13х6)³= 6N.

Здравствуй, Лариса! 8) Чётных и нечётных чисел должно быть поровну. 9)Здесь надо решить систему: nx=(x+10)(n-1) и nx=(x+45)(n-3), где n- колличество кругов, х - время, за которое круг бежит Дима. Приравниваем, выражаем n через х и подставляем в первое уравнение. Получаем n=7. Ответ: 7 кругов составляла дистанция.

Здравствуй,  Лариса! Если два велосипедиста едут из одной точки в одном направлении, и один обгоняет другого, то первый проезжает до второй встречи на круг больше второго. Понятно? Дальше, по условиям задачи, до первого обгона один проехал на полкруга больше второго. Отсюда: до второго обгона первый велосипедист проезжает на 3/2 круга больше второго. Наше уравнение будет такое: 3/2L+30V2=30V1, где V1 – скорость первого велосипедиста, V2 – скорость второго велосипедиста, L – длина круга. Отсюда L = 20(V1-V2). От второго до третьего столкновения пройдёт T3 времени. За это время второй велосипедист проедет T3V2, а  первый  - на L  больше. С другой стороны первый проедет расстояниеV1T3. Приравниваем:  T3V2+L =Т3V1. Отсюда Т3= L/(V1-V2).Подставляем вместо L  - 20(V1-V2). Отсюда Т3=20. Ответ: 20 минут.

Добрый день! 1) Х⁵=3Х , Х⁹=Х⁵Х⁴, Х⁹=3Х^. 3Х/Х=9. Ответ: в 9 раз. 2) 26.3) Белых – х, имеем х+2х=200-11. Решаем. х=63 – стало, а было: 63+11=74 – белых. Ответ: 74.